Что такое ортоцентр треугольника с углами в (3, 3), (2, 4) и (7, 9) #?

Ответ:

Ортоцентр #triangle ABC # является #B (2,4) #

Объяснение:

Мы знаем# "the" color (blue) "Формула расстояния": #

# "Расстояние между двумя точками" # #P (x_1, y_1) и Q (x_2, y_2) # является:

#color (красный) (d (P, Q) = PQ = SQRT ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … (1) #

Позволять, #triangle ABC #, будь треугольником с углами

#A (3,3), B (2,4) и C (7,9) #.

Мы принимаем, # AB = c, BC = a и CA = b #

Итак, используя #color (красный) ((1) # мы получаем

# С ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# А ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# Б ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Ясно, что, # С ^ 2 + а ^ 2 = 2 + 50 = 52 = Ь ^ 2 #

# то есть цвет (красный) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => угол м B = pi / 2 #

Следовательно, #bar (AC) # это гипотенуза.

#:. треугольник ABC # это прямоугольный треугольник.

#:.#Ортоцентр совпадает с # B #

Следовательно, ортоцентр #triangle ABC # является #B (2,4) #

Пожалуйста, смотрите график: