Гипотенуза прямоугольного треугольника на 9 футов больше, чем у более короткой ноги, а у более длинной ноги 15 футов. Как вы находите длину гипотенузы и более короткую ногу?

Ответ:

#color (синий) ("гипотенуза" = 17) #

#color (blue) ("short leg" = 8) #

Объяснение:

Позволять # BBX # быть длина гипотенузы.

Более короткая нога на 9 футов меньше гипотенузы, поэтому длина более короткой ноги составляет:

# х-9 #

Длинная нога составляет 15 футов.

По теореме Пифагора квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов двух других сторон:

# Х ^ 2 = 15 ^ 2 + (х-9) ^ 2 #

Таким образом, мы должны решить это уравнение для #Икс#:

# Х ^ 2 = 15 ^ 2 + (х-9) ^ 2 #

Разверните скобку:

# Х ^ 2 = 15 ^ 2 + х ^ 2-18x + 81 #

Упростить:

# 306-18x = 0 #

# Х = 306/18 = 17 #

Гипотенуза #17# футов в длину.

Более короткая нога:

# х-9 #

#17-9=8# футов в длину.

Гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 39 дюймов, а длина одной ноги на 6 дюймов длиннее, чем другой ноги. Как вы находите длину каждой ноги?

Ноги имеют длину 15 и 36. Способ 1. Знакомые треугольники. Первые несколько прямоугольных треугольников со стороной нечетной длины: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Обратите внимание, что 39 = 3 * 13, поэтому будет работать треугольник со следующими сторонами: 15, 36, 39, т.е. в 3 раза больше, чем 5, 12, 13 треугольник? Дважды 15 - 30, плюс 6 - 36 - да. color (white) () Метод 2 - Формула Пифагора и маленькая алгебра Если меньшая нога имеет длину x, то большая нога имеет длину 2x + 6, а гипотенуза: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) color (white) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Квадрат с обоих концов, чтобы получить: 1521 = 5x ^ 2

Длинная нога прямоугольного треугольника на 3 дюйма больше, чем в 3 раза длина более короткой. Площадь треугольника составляет 84 квадратных дюйма. Как вы находите периметр прямоугольного треугольника?

P = 56 квадратных дюймов. Смотрите рисунок ниже для лучшего понимания. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (б. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Решение квадратного уравнения: b_1 = 7 b_2 = -8 (невозможно) Итак, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 квадратных дюймов

Используя теорему Пифагора, как определить длину ноги прямоугольного треугольника, если длина другой ноги составляет 8 футов, а длина гипотенузы - 10 футов?

Другая нога 6 футов в длину. Теорема Пифагора говорит о том, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух перпендикулярных линий равна квадрату гипотенузы. В данной задаче одна нога прямоугольного треугольника имеет длину 8 футов, а гипотенуза - 10 футов. Пусть другая нога будет х, тогда по теореме х ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 или х ^ 2 + 64 = 100 или х ^ 2 = 100-64 = 36, т. Е. Х = + - 6, но как - 6 не допускается, x = 6, т.е. другая нога имеет длину 6 футов.