Алгебра

Y = 1 / 8x ^ 2 Если фокус находится выше или ниже вершины, то вершинная форма уравнения параболы имеет вид: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Если фокус находится на слева или справа от вершины, тогда вершинная форма уравнения параболы имеет вид: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" В нашем случае используется уравнение [1], где мы подставляем 0 для h и k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Фокусное расстояние f от вершины до фокуса: f = y_ "focus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Вычислите значение «a», используя следующее уравнение: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Подставьте a = 1/8 в уравнен Подробнее »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> «из любой точки» (x, y) «на параболе» «расстояние до фокуса и направляющая от этой точки» «равны» цвет (синий ) "используя формулу расстояния" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | цвет (синий) "квадрат обеих сторон" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = отмена (у ^ 2) -30y + 225 рАрр (х-10) ^ 2 = 8y-136 рАрр (х-10) ^ 2 = 8 (у-17) larrcolor (синий) "это уравнение" Подробнее »

Уравнение параболы: x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Здесь директриса - горизонтальная линия y = 22. Поскольку эта линия перпендикулярна оси симметрии, это правильная парабола, где часть x возводится в квадрат. Теперь расстояние точки на параболе от фокуса в (10,19) всегда равно ее расстоянию между вершиной, а директриса всегда должна быть равна. Пусть эта точка будет (x, y). Его расстояние от фокуса равно sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2), а от directrix будет | y-22 | Следовательно, (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 или x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 или x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 или x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Подробнее »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Пусть (x_0, y_0) - точка на параболе. Фокус параболы задается в (-1, -2). Расстояние между двумя точками равно sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 или sqrt ((x_0 + 1) ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Теперь расстояние между точкой (x_0, y_0) и заданной директорией y = -10 равно | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Уравнить два выражения расстояния и возведение в квадрат обе стороны. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 или (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Перестановка и взятие члена, содержащего y_0, в одну сторону x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 y_0 Подробнее »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Пусть они будут точкой (x, y) на параболе. Его расстояние от фокуса в (1,3) равно sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), а его расстояние от направляющей y = 2 будет равно y-2. Следовательно, уравнение будет равно sqrt ((x -1) ^ 2 + (у-3) ^ 2) = (у-2) или (х-1) ^ 2 + (у-3) ^ 2 = (у-2) ^ 2 или (х-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 или (x-1) ^ 2 = 2y-5 graph {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Подробнее »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Использовать расстояние (x, y) от фокуса (13, 16) = расстояние от направляющей y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (у-16) ^ 2) = 17-у, давая (х-13) ^ 2 = -2 (у-33/2) Обратите внимание, что размер параболы а = 1/2. См. Второй график Для ясности, подходящим масштабированием. Вершина находится в непосредственной близости от направляющей, и фокус находится чуть ниже, график {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} graph {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (у-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Подробнее »

Уравнение параболы: x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Здесь директриса - горизонтальная прямая y = -6. Поскольку эта линия перпендикулярна оси симметрии, это правильная парабола, где часть x возводится в квадрат. Теперь расстояние точки на параболе от фокуса в (-1,3) всегда равно ее расстоянию между вершиной, а директриса всегда должна быть равна. Пусть эта точка будет (x, y). Его расстояние от фокуса равно sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) и от directrix будет | y + 6 | Следовательно, (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 или x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 или x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 или x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Подробнее »

6Y = х ^ 2 + 2x-32. Пусть Focus будет S (-1, -4) и пусть Directrix будет d: y + 7 = 0. По свойству Focus-Directrix Parabola мы знаем, что для любого pt. P (x, y) на параболе, SP = расстояние до бота D от P до линии d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Следовательно, уравнение Параболы определяется как 6y = x ^ 2 + 2x-32. Напомним, что формула для определения расстояния бота от точки (h, k) до линии ax + + c = 0 задается как | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Подробнее »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Поскольку директриса является горизонтальной линией, мы знаем, что парабола ориентирована вертикально (открывается вверх или вниз). Поскольку координата y фокуса (-19) ниже директрисы (-8), мы знаем, что парабола открывается вниз. Вершинная форма уравнения для этого типа параболы имеет вид: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" где h - координата x вершины, k - координата y вершина и фокусное расстояние f - это половина расстояния со знаком от директрисы до фокуса со знаком: f = (y _ ("focus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Координата y вершины Подробнее »

Уравнение параболы: x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Здесь директриса - горизонтальная прямая y = -4. Поскольку эта линия перпендикулярна оси симметрии, это правильная парабола, где часть x возводится в квадрат. Теперь расстояние точки на параболе от фокуса в (15, -3) всегда равно ее расстоянию между вершиной, а директриса всегда должна быть равна. Пусть эта точка будет (x, y). Его расстояние от фокуса равно sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2), а от directrix будет | y + 4 | Следовательно, (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 или x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 или x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 или x ^ 2-30x-2y + 218 = Подробнее »

Уравнение параболы: y = 1/20 (x-2) ^ 2-5. Фокус находится на (2,15), а directrix - y = -25. Вершина находится посередине между фокусом и директрисой. Поэтому вершина находится в (2, (15-25) / 2) или в (2, -5). Вершинная форма уравнения параболы имеет вид y = a (x-h) ^ 2 + k; (ч.к); будучи вершиной. h = 2 и k = -5 Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = a (x-2) ^ 2-5. Расстояние вершины от директрисы составляет d = 25-5 = 20, мы знаем d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) или | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Здесь директриса находится за вершиной, поэтому парабола открывается вверх и a положительна. :. а = 1/80. Уравне Подробнее »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "для любой точки" (x, y) "на параболе" "расстояние от" (x, y) "до фокуса и направляющей" "равно" "с использованием "цвет (синий)" формула расстояния "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | цвет (синий) "квадрат обеих сторон" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) отменить (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (red) " это уравнение Подробнее »

78y = x ^ 2-6x-108 Парабола - это точка пинты, которая движется так, что ее расстояние от точки, называемой фокусом, и линии, называемой директрисой, всегда равно. Пусть точка на параболе имеет вид (x, y), ее расстояние от фокуса (3,18) равно sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2), а расстояние от направляющей y-21 равно | y +21 | Следовательно, уравнение параболы имеет вид (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 или x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 или 78y = x ^ 2-6x-108 graph {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Подробнее »

Уравнение параболы: y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5. Фокус на (3,18) и директриса y = 23. Вершина находится на равном расстоянии от фокуса и директрисы. Таким образом, вершина находится в (3,20,5). Расстояние директрисы от вершины составляет d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) или 2.5 = 1 / (4 | a |) или a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 Поскольку директриса находится над вершиной, парабола открывается вниз и a отрицательна. Таким образом, a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5. Следовательно, уравнение параболы имеет вид y = a (xh) ^ 2 + k или y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 граф {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ответ] Подробнее »

Уравнение параболы имеет вид y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5. Фокус находится на (-3,1), а directrix - y = 0. Вершина находится посередине между фокусом и directrix. Поэтому вершина находится в (-3, (1-0) / 2) или в (-3, 0,5). Вершинная форма уравнения параболы имеет вид y = a (x-h) ^ 2 + k; (ч.к); будучи вершиной. h = -3 и k = 0,5 Следовательно, вершина находится в точке (-3,0,5), а уравнение параболы имеет вид y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Расстояние вершины от директрисы составляет d = 0,5-0 = 0,5, мы знаем d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) или | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Здесь директриса находится ниже вершины, поэтому пар Подробнее »

Y = 2x + 4 Линейное уравнение имеет стандартную форму: y = mx + c, где m - уклон / уклон, а c обозначает точку пересечения y. Таким образом, линия с наклоном / градиентом 2 означает, что m = 2, поэтому мы заменим m на 2. Аналогично, поскольку у него есть y-пересечение 4, это означает, что c = 4, поэтому мы заменяем c на 4 в нашем стандартная форма-уравнение. Это дает уравнение: у = 2х + 4 Подробнее »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Дано - Фокус (-3, 1) Directrix (y = -1) Из приведенной информации мы понимаем, что парабола открывается. Вершина находится между Focus и directrix посередине. Вершина имеет вид (-3, 0). Тогда вершинная форма уравнения имеет вид (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k), где - h = -3 k = 0 a = 1 Расстояние между фокусом и вершиной или директрисой и вершиной. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Подробнее »

Уравнение параболы: y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Уравнение параболы с вершиной в точке (34,22): y = a (x-34) ^ 2 + 22. = 32 находится за вершиной. Таким образом, расстояние директрисы от вершины составляет d = 32-22 = 10. Парабола открывается вниз, так что отрицательное. Мы знаем, что a = 1 / (4d) = 1/40. Следовательно, уравнение параболы имеет вид y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 график {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ответ] Подробнее »

Вершинная форма уравнения для параболы имеет вид: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Направляющая является горизонтальной линией, поэтому вершинная форма уравнения параболы имеет вид: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Координата x вершины h совпадает с координатой x фокуса: h = 3 Координата y вершины k является средней точкой между директрисой и фокусом : k = (6 + 0) / 2 = 3 Вертикальное расстояние f от вершины до фокуса со знаком также равно 3: f = 6-3 = 3 Найдите значение «a» по формуле: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Подставим значения h, k и a в уравнение [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" Подробнее »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Если фокус параболы (3,6), а направляющая - y = 8, найдите уравнение параболы. Пусть (x0, y0) - любая точка на параболе. Прежде всего, находим расстояние между (x0, y0) и фокусом. Затем найти расстояние между (x0, y0) и директрисой. Приравнивание этих двух уравнений расстояния и упрощенного уравнения по x0 и y0 является уравнением параболы. Расстояние между (x0, y0) и (3,6) равно sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2. Расстояние между (x0, y0) и директрисой, y = 8 равно | y0 - 8 |. Приравнивая два выражения расстояния и квадрат с обеих сторон. Sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 = | y0– 8 |. (X0-3) ^ Подробнее »

Уравнение имеет вид (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2). Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от фокуса и направляющей. Следовательно, (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 отменяется ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + отменен ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Вершина V = (- 3, -5 / 2) graph {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2) )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Подробнее »

Уравнение имеет вид y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6. Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от направляющей и от фокуса. Следовательно, (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Возведение в квадрат обе стороны (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 график {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]} Подробнее »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Парабола - это точка точки, которая перемещается так, что ее расстояния от заданной точки, называемой фокусом, и от заданной линии, называемой директрисой, равны. Здесь рассмотрим точку как (x, y). Его расстояние от фокуса (44,55) равно sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) и как расстояние от точки x_1, y_1) до линии ax + + + = 0 равно | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, расстояние (x, y) от y = 66 или y-66 = 0 (то есть a = 0 и b = 1) равно | y -66 |. Следовательно, уравнение параболы имеет вид (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 или x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 или Подробнее »

Уравнение параболы имеет вид (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111). Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от фокуса F = (- 5,23) и директрисы y = 14. Поэтому , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = график 18y-333 {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Подробнее »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Пусть они будут точкой (x, y) на параболе. Его расстояние от фокуса в (5,2) равно sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2), а его расстояние от направляющей y = 6 будет y-6. Следовательно, уравнение будет равно sqrt ((x -5) ^ 2 + (у-2) ^ 2) = (у-6) или (х-5) ^ 2 + (у-2) ^ 2 = (у-6) ^ 2 или (х-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 или (x-5) ^ 2 = -8y + 32 graph {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Подробнее »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Определение параболы гласит, что все точки на параболе всегда имеют одинаковое расстояние до фокуса и направляющей. Мы можем позволить P = (x, y), которая будет представлять общую точку на параболе, мы можем позволить F = (5,3) представлять фокус, а D = (x, -12) представлять ближайшую точку на директрисе. , х потому, что ближайшая точка на директрисе всегда прямая вниз. Теперь мы можем установить уравнение с этими точками. Мы будем использовать формулу расстояния для определения расстояний: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Мы можем применить это к нашим точкам, чтобы сначала получить расст Подробнее »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> "для любой точки" (x, y) "на параболе" "расстояние от" (x, y) "до фокуса и направляющей" "равно" rArrsqrt ( (х-5) ^ 2 + (Y-3) ^ 2) = | у + 6 | цвет (синий) "квадрат обеих сторон" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = отмена (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (красный) "это уравнение" Подробнее »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 Парабола - это путь, пройденный точкой, так что ее расстояние от заданной точки, называемой фокусом, и заданной линии, называемой directrix, всегда равно. Пусть точка на параболе будет (x, y). Его расстояние от фокуса (-5, -8) равно sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2), а расстояние от линии y = -3 или y + 3 = 0 равно | y + 3 |. Следовательно, уравнение параболы с фокусом в (-5, -8) и директрисой у = -3? is sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | или (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 или x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 или 10y = -x ^ 2-10x-80 или y = -1 / 10x ^ 2-x-8 график Подробнее »

Уравнение Параболы: y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1, а вершина - (7,1). Парабола - это локус точки, которая перемещается так, что ее расстояние от данной точки называется фокусом, а заданная линия, называемая директрисой, всегда постоянна. Пусть точка будет (x, y). Здесь фокус - (7,5), а расстояние от фокуса - sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Его расстояние от директрисы y = -3, т.е. y + 3 = 0, равно | y + 3 |. Следовательно, уравнение параболы (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 или x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 или x ^ 2-14x + 65 = 16y, т. Е. Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 или y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65 -49) Подробнее »

Уравнение имеет вид (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7). Любая точка на параболе равноудалена от фокуса и направляющей. Следовательно, sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y Квадрат, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + отрицательно ^ 2-4y + 4 = 25-10y + отрицательно ^ 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) graph {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ( (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32,47, 32,47, -16,24, 16,25]} Подробнее »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Парабола - это точка точки, которая движется так, что ее расстояние от точки, называемой фокусом, и линии, называемой директрисой, всегда равно. Пусть точка (x, y), ее расстояние от (-8, -4) равно sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2), а расстояние от прямой y = 5 равно | y -5 | Следовательно, уравнение параболы имеет вид sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | или (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 или y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 или - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 или -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 или y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (в форме вершины) {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y- Подробнее »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 Парабола - это точка точки, которая перемещается так, что она находится на расстоянии от точки, называемой фокусом, и ее расстояние от данной линии, называемой директрисой, равно. Пусть точка будет (x, y). Его расстояние от фокуса (9,12) равно sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2), а расстояние от направляющей y = -13, т.е. y + 13 = 0 равно | y + 13 | следовательно, уравнение имеет вид sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | и возведение в квадрат (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 или x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 или x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 график {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ Подробнее »

Найти уравнение параболы Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Общее уравнение: y = ax ^ 2 + bx + c. Найдите a, b и c. Уравнение проходит в вершине -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y-точка пересечения равна нулю, тогда c = 0 (2) x-точка пересечения равна нулю, -> 0 = 16a + 4b (3) Решаемая система: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Уравнение: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Проверка. x = 0 -> y = 0. OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. ОК Подробнее »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "уравнение параболы в" цвете (синем) "в форме вершины" есть. цвет (красный) (полоса (ul (| цвет (белый) (2/2) цвет (черный) (y = a (xh) ^ 2 + k) цвет (белый) (2/2) |))) где ( h, k) - координаты вершины, a - постоянная. «здесь» (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 «найти замену» (0, -17) «в уравнении» -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (красный) «в форме вершины» график {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} Подробнее »

Уравнение параболы имеет вид y = -x ^ 2 Уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = a (x-h) ^ 2 + k Здесь вершина находится в начале координат, поэтому h = 0 и k = 0:. y = a * x ^ 2 Расстояние между вершиной и директрисой составляет 1/4, поэтому a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Здесь парабола открывается вниз. Таким образом, a = -1 Следовательно, уравнение параболы имеет вид y = -x ^ 2 graph {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ] Подробнее »

8x ^ 2 + y = 0 Вершина - это V (0, 0), а фокус - S (0, -1/32). Вектор VS находится по оси Y в отрицательном направлении. Таким образом, ось параболы находится от начала координат и оси y в отрицательном направлении. Длина VS = параметр размера a = 1/32. Итак, уравнение параболы имеет вид x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Перестановка, 8x ^ 2 + y = 0 ... Подробнее »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> Форма вершины уравнения: y = a (x-h) ^ 2 + k, где (h, k) - координаты вершины. используя (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 Чтобы найти a, требуется еще одна точка. Учитывая, что x-перехват равен 5, то точка равна (5, 0), поскольку координата y равна 0 на оси x. Подставим x = 5, y = 0 в уравнение, чтобы найти значение a. Подробнее »

Это у = -1 / 10х ^ 2-1 / 10х + 3. Парабола имеет уравнение y = ax ^ 2 + bx + c, и мы должны найти три параметра для ее определения: a, b, c. Чтобы найти их, мы должны использовать три заданные точки, которые (-6, 0), (5,0), (0, 3). Нули объясняются тем, что точки являются точками пересечения, это означает, что в этих точках они пересекают либо оси y (для первых двух), либо оси x (для последней). Мы можем подставить значения точек в уравнение 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c Я делаю вычисления и получаю 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 = c Нам повезло! Из третьего уравне Подробнее »

Y = 2x ^ 2 Обратите внимание, что вершина (0,0) и фокус (0,1 / 8) разделены вертикальным расстоянием 1/8 в положительном направлении; это означает, что парабола открывается вверх. Форма вершины уравнения для параболы, которая открывается вверх: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]", где (h, k) - вершина. Подставьте вершину (0,0) в уравнение [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Упростите: y = ax ^ 2 "[1.1]" Характеристика коэффициента a: a = 1 / (4f) «[2]» где f - расстояние от вершины до фокуса со знаком. Подставим f = 1/8 в уравнение [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]" Подставим уравнение [2.1] в уравнение Подробнее »

Уравнение параболы равно 4y = x ^ 2 + 4x + 24 Поскольку вершина (-2,5) и фокус (-2,6) имеют одинаковую абсциссу, т.е. -2, парабола имеет ось симметрии как x = -2 или x + 2 = 0 Следовательно, уравнение параболы имеет вид (yk) = a (xh) ^ 2, где (h, k) - вершина. Его фокус тогда (h, k + 1 / (4a)). Поскольку вершина задана как (-2,5), уравнение параболы будет y-5 = a (x + 2) ^ 2, поскольку вершина есть (- 2,5) и парабола проходит через вершину. и его фокус - (-2,5 + 1 / (4a)) Следовательно, 5 + 1 / (4a) = 6 или 1 / (4a) = 1, т.е. a = 1/4, и уравнение параболы - y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 или 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 и Подробнее »

У ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Смотрите график, который изображает вершину, директрису и фокус. Ось параболы проходит через вершину V (-3, 6) и перпендикулярна директрисе DR, x = -1,75. Таким образом, его уравнение имеет вид y = y_V = 6 Расстояние V от DR = размер a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Парабола имеет вершину в точке (-3, 6) и ось, параллельную оси Х, крупнее. Итак, его уравнение имеет вид (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), что дает y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Фокус S на оси, вдали от V на расстоянии а = 1,25. Итак, S есть (-4.25, 6). граф {(у ^ 2 + 6x-12y + 54) (х + 1,75 + .01y) ((х + 3) ^ 2 + (у-6) ^ 2-.08) ((х + 4,25) ^ 2 Подробнее »

X = 1 / 16y ^ 2 Фокус находится на линии, перпендикулярной направляющей через вершину и на равном расстоянии на противоположной стороне вершины от направляющей. Таким образом, в этом случае фокус находится на (0, -4) (Примечание: эта диаграмма не масштабируется должным образом). Для любой точки (x, y) на параболе: расстояние до фокуса = расстояние до директрисы. цвет (белый) («XXXX») (это одна из основных форм определения параболы) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) отменить (x ^ 2) + 8x + отменить (16) + y ^ 2 = отменить (x ^ 2) -8x + отменить (16 ) -16x = y ^ 2 Подробнее »

(x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2)> "для любой точки" (x, y) "на параболе" "расстояние от" (x, y) "до фокуса и направляющей" " равны "", используя "цветовую (синюю) формулу расстояния" rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | цвет (синий) "квадрат обеих сторон" (x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 rArr (x + 4) ^ 2отмена (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = отмена (у ^ 2) -30 / 8y + 225/64 рАрр (х + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 рАрр ( x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2) larrcolor (синий) "это уравнение" Подробнее »

Уравнение y = 2x + 1 Форма уклона-пересечения в уравнении прямой: y = mx + b Нам повезло, что мы получили y-точку, точку (0,1), следовательно, значение, b , в форме пересечения наклона: 1: y = mx + 1 Подставим другую точку (1,3) в уравнение и затем решим для значения m: 3 = m (1) + 1 m = 2 Уравнение у = 2х + 1 Подробнее »

Стандартная форма: x + 2y = 8 Есть несколько других популярных форм уравнений, с которыми мы сталкиваемся на этом пути ... Условие, касающееся перехвата x и y, фактически говорит нам, что наклон m линии равен -1/2. Откуда я это знаю? Рассмотрим прямую через (x_1, y_1) = (0, c) и (x_2, y_2) = (2c, 0). Наклон линии задается формулой: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Линия, проходящая через точку (x_0, y_0) с наклоном m, может быть описана в форме наклона точки как: y - y_0 = m (x - x_0). Таким образом, в нашем примере с (x_0, y_0) = (2, 3) и m = -1/2 у нас есть: color (blue) (y - 3 = -1/2 (x - Подробнее »

Y = 13x-16 Уравнение касательной определяется путем нахождения наклона в "" точке x = 2 "" Наклон определяется путем дифференцирования y на x = 2 "" y = 5x ^ 2-7x + 4 "" y '= 10x-7 "" y' _ (x = 2) = 10 (2) -7 "" y '_ (x = 2) = 20 - 7 = 13 "" Уравнение тангенса наклона 13 и Прохождение через точку "" (2,10): "" y-10 = 13 (x-2) "" y-10 = 13x-26 "" y = 13x-26 + 10 "" y = 13x-16 Подробнее »

См. Процесс решения ниже: вертикальная линия будет иметь одинаковое значение для x для каждого значения y. Следовательно, поскольку значение x для точки (6, -2) равно 6, x всегда будет равно 6. Мы можем записать это уравнение как: x = 6 Подробнее »

N = $ 1,28 Давайте посмотрим, давайте попробуем поместить эту проблему в формулу. За каждые 3 фунта масла, которые у вас есть, вы должны заплатить 3,85 доллара. Следовательно, уравнение будет иметь вид: 3,85 доллара США = 3n. Затем нужно разделить 3 с обеих сторон, чтобы выделить n (3,85 доллара США) / 3 = (3n) / 3. $ 1,28 = n Ваш окончательный ответ, а цена за масло составляет $ 1,28 Подробнее »

95 = 1 / 2n «уравнение» для этой работы, чтобы фактическое значение n было 190 цветов (зеленый) («Решено, продумав это»), учитывая, что: «« 95 = 1 / 2n. Если половина числа равна 95, то число должно быть двумя лотами из 95. То есть: 95 + 95 = 190, ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ color (green) ("Решено с помощью алгебры") Учитывая, что: "" 95 = 1 / 2n Определите значение n Умножьте обе стороны на цвет (синий) (2) color ( коричневый) (цвет (синий) (2xx) 95 = цвет (синий) (2xx) 1 / 2xxn) цвет (коричневый) (цвет (синий) 2xx95 = (цвет (синий) (2)) / 2xxn) но 2/2 = 1 Подробнее »

4 (x-6) Во-первых, это выражение, а не уравнение, как было первоначально задано. «Разница» означает, что вычитаются два значения. Пусть число будет х. Разница между этим числом и 6 записывается как х-6. Четыре раза означает «умноженное на 4». Таким образом, мы имеем разницу между двумя значениями и ответом, умноженным на 4: 4 (х-6) Подробнее »

Х / 8 <= -6 Давайте назовем неизвестное число х. Частное является ответом на деление. Итак, мы хотим, чтобы частное нашего числа x и 8 означало xdiv 8, но его также можно записать как «» x / 8. Ответ должен быть «максимум» -6, что означает, что -6 - максимум, но оно также может быть меньше -6. Итак, у нас есть: color (синий) («частное от числа и 8») color (красный) («самое большее») цвет (forestgreen) (- 6) color (синий) (x / 8) color (red) (<=) color (forestgreen) (- 6) Решение этого дает: x <= -48 Подробнее »

2-5x Если есть неизвестное число или количество, сначала определите его. Пусть число будет х Произведение означает умножение. Слово И говорит вам, что умножить вместе. Произведение 5 и числа равно 5 xx x = 5x. Продукт должен быть вычтен из 2. Выражения 2-5x Примечание: это не уравнение, потому что нет указания на то, чему это выражение равно. Подробнее »

3x + 4x-2 = 15 Дано: «сумма в три раза больше числа и в 2 раза меньше, чем в 4 раза больше того же числа равна 15». Слова «сумма» говорят нам, что мы должны заменить слово «и» на знак плюс: «три раза больше» + «2 меньше, чем в 4 раза больше того же числа, равного 15». Заменить слова «три раза больше числа» на 3x: 3x + «2 меньше, чем в 4 раза больше того же числа, равного 15». слова «в 4 раза больше того же числа» с 4x: 3x + «2 меньше, чем« 4x »- это 15». Слова «2 меньше, чем 4x» означают вычесть 2 из 4x: 3x + 4x-2 Подробнее »

См. Процесс решения ниже: Стандартная форма линейного уравнения: цвет (красный) (A) x + цвет (синий) (B) y = цвет (зеленый) (C) Где, если это вообще возможно, цвет (красный ) (A), цвет (синий) (B) и цвет (зеленый) (C) являются целыми числами, а A неотрицательна, и A, B и C не имеют общих факторов, кроме 1 Для преобразования этого уравнения Для стандартной линейной формы сначала умножьте каждую сторону уравнения на цвет (красный) (5), чтобы исключить дробь. Нам нужно, чтобы все коэффициенты и константа были целыми числами: цвет (красный) (5) (у + 1) = цвет (красный) (5) хх 4/5 (х + 7) цвет (красный) (5) (у + 1) = отмена (цв Подробнее »

20% = 0,2% - это, в основном, только части из ста, поэтому 20% - это 20 частей из 100, что эквивалентно 20/100 = 1/5 = 0,2 Подробнее »

(4sqrt7) / 35 sqrt32 / (5sqrt14) Упростить sqrt32. sqrt (2xx2xx2xx2xx2) / (5sqrt14) = sqrt (2 ^ 2xx2 ^ 2xx2) / (5sqrt14) = Применить правило квадратного корня sqrt (a ^ 2) = a. (2xx2sqrt (2)) / (5sqrt14) = (4sqrt2) / (5sqrt14) Рационализировать знаменатель. (4sqrt2) / (5sqrt14) xx (sqrt14) / sqrt14 = (4sqrt2sqrt14) / (5xx14) = (4sqrt28) / 70 = Упростить (4sqrt28). (4sqrt (2xx2xx7)) / 70 = (4sqrt (2 ^ 2xx7)) / 70 = (4xx2sqrt7) / 70 = (8sqrt7) / 70 Упростить. (4sqrt7) / 35 Подробнее »

X = -3 "знаменатель y не может быть равен нулю, так как это сделает" "y неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и" "решение дает значение, которое x не может быть" "решить" x + 3 = 0rArrx = -3larrcolor ( красный) "исключенное значение" Подробнее »

1 Чтобы сделать знаменатель 0, вам нужно сделать следующее: 0 = x-1 -> 0 + 1 = x-1 + 1 ---> 1 = x Подробнее »

4,5 x 10 ^ -2 В экспоненциальной форме или в научных обозначениях мы выражаем число как a.b x 10 ^ x. Итак, прежде всего, мы должны расширить число и отделить его следующим образом: 0.045 = 45/1000 = 45/10 ^ 3 = 45 x 10 ^ -3 Теперь число, выраженное в научной записи, всегда имеет десятичную точку после первая цифра Итак, мы возьмем 10 ^ -1 из 10 ^ -3 и поместим его в знаменатель 45. Вот так, 45/10 x 10 ^ -2 Теперь все просто - отсюда, peasy,:. После упрощения имеем 4,5 х 10 ^ -2 Отсюда и ответ. Подробнее »

5.3 = цвет (синий) 5 xx 1 + цвет (синий) 3 xx 1/10 Расширенные обозначения подобны уменьшению или уменьшению числа в формате сотен десятков и единиц в соответствии с заданным значением. Например; Расширенное обозначение 4025 4025 = цвет (красный) 4 xx 1000 + цвет (красный) 0 xx 100 + цвет (красный) 2 xx 10 + цвет (красный) 5 xx 1 Примечание 4025 -> «Стандартное обозначение» 4 xx 1000 + 0 xx 100 + 2 xx 10 + 5 xx 1 -> «Расширенная запись»; 5.3 = цвет (синий) 5 хх 1 + цвет (синий) 3 х х 1/10 Подробнее »

4x ^ 2-1 Всякий раз, когда мы умножаем биномы, мы можем использовать очень полезный мнемонический FOIL, обозначающий первый, внешний, внутренний, последний. Это порядок, в котором мы умножаем.Первые термины: 2x * 2x = 4x ^ 2 Внешние термины: 2x * 1 = 2x Внутренние термины: -1 * 2x = -2x Последние термины: -1 * 1 = -1 Теперь у нас есть 4x ^ 2 + отмена (2x-2x ) -1 => color (red) (4x ^ 2-1) Однако есть и другой способ сделать это. Мы могли бы только что понять, что заданный нами бином соответствует разнице квадратов (a + b) (ab), которая имеет расширение цвета (синий) (a ^ 2-b ^ 2) Где, в нашем случае a = 2x и b = 1 Мы мож Подробнее »

3 раза 10 ^ 5 Так что я действительно не знаю, что они подразумевают под «второй» тройкой (это не очень четкая фраза), но я предполагаю, что у вас есть некоторый контекст в вашем классе, с помощью которого можно принять решение. Я выбираю тот, что слева. Мы считаем, что есть 5 чисел справа от нашего числа, что означает, что он находится на 100 000 месте, что составляет 10 ^ 5. Следовательно, эта цифра эквивалентна 3 раза 10 ^ 5. Подробнее »

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Нам говорят, что точки (1,3) и (2,12) лежат на графике y Следовательно: y = 3, когда x = 1 и y = 12, когда х = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] и 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] в [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 в [C] -> a = 3/4 Следовательно, наша функция - y = 3/4 * 4 ^ x, что упрощает до: y = 3 * 4 ^ (x-1) Мы можем проверить это путем оценки y при x = 1 и x = 2, как показано ниже: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Проверьте в порядке x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Check ok Следовательно, экспоненциальная функция верна. Подробнее »

Конечная сумма - 2204421,5 единицы. Рост - 704421,5 единицы. Формула экспоненциального роста - A_n = A * e ^ (rn), где A_n - конечная сумма. Дано A = 1500000, r = 5,5 / 100 = 0,055, n = 7, A_7 =? :. A_7 = 1500000 * e ^ (0,055 * 7) ~~ 2204421,5 ед. Таким образом, рост равен G = 2204421,5-1500000 ~~ 704421,5 ед. [Ответ] Подробнее »

Я полагаю, вы имеете в виду тот факт, что число с нулевым показателем всегда равно единице, например: 3 ^ 0 = 1 Можно найти интуитивное объяснение, помня, что: 1) деление двух равных чисел дает 1; ех. 4/4 = 1 2) Доля двух равных чисел a в степени m и n дает: a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) Теперь: Подробнее »

Sqrt (125a ^ 3b ^ 3) "с использованием" закона экспонент цвета "(синий)" • color (white) (x) a ^ (m / n) hArr (root (n) (a) ^ m) "this распространяется на произведение всех факторов "rArr (5ab) ^ (3/2) = sqrt (5 ^ 3a ^ 3b ^ 3) = sqrt (125a ^ 3b ^ 3) Подробнее »

8sqrt6 "выражение" 384 "как произведение его" цветных (синих) "простых факторов" 384 = 2 ^ 7xx3 rArrsqrt384 = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2xx3) цвета (белый) (rArrsqrt384) = 2xx2xx2xxsqrt6 цвет (белый) (rArrsqrt384) = 8sqrt6 Подробнее »

-80> «при условии» 2x ^ 2 + 3xy-4y ^ 2 »подставить« x = 2 »и« y = -4 »в выражение« = (2xxcolor (red) ((2)) ^ 2) + (3xxcolor (красный) (2) xxcolor (синий) ((- 4))) - (4xxcolor (синий) (- 4) ^ 2) = (2xx4) + (- 24) - (4xx16) = 8-24-64 = -80 Подробнее »

Посмотрите процесс решения ниже: Мы можем переписать выражение как: (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) Далее, мы можем использовать эти правила показателей для умножения слагаемых x и z: a = a ^ цвет (синий) (1) и х ^ цвет (красный) (а) хх х ^ цвет (синий) (б) = х ^ (цвет (красный) (а) + цвет (синий) (б)) (х) ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) => (x ^ цвет (красный) (2) * x ^ цвет (синий) (1)) y ^ 2 (z ^ цвет (красный) (3 ) * z ^ color (синий) (1)) => x ^ (цвет (красный) (2) + цвет (синий) (1)) y ^ 2z ^ (цвет (красный) (3) + цвет (синий) (1)) => x ^ 3y ^ 2z ^ 4 Подробнее »

(a + 18) (a-6)> "факторы -108, которые в сумме составляют +12, равны + 18 и -6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6) Подробнее »

2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) f (x) = xy = x (2x ^ 2 + 4x - 1) = ax (x - x1) (x - x2) x1 и x2 - это 2 настоящие корни у. Найдите эти 2 действительных корня по улучшенной квадратной формуле (Сократский поиск) D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 16 + 8 = 24 -> d = + - 2sqrt6. Есть 2 действительных корня: x1 = -b / (2a) + - d / (2a) = - 2 + - 2sqrt6 / 2 x1 = - 2 + sqrt6 x2 = - 2 - sqrt6 Факторизованная форма: y = 2x (x - x1) (x - x2) = 2x (x + 2 - sqrt6) (x + 2 + sqrt6) Подробнее »

Цвет (синий) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x Первый выход x: x (2x ^ 2 + 4x-1) Рассматривая фактор: 2x ^ 2 + 4x-1 Невозможно факторизовать это, используя прямой метод. Нам нужно будет найти корни этого и работать в обратном направлении. Сначала мы узнаем, что если альфа и бета - это два корня, то: a (x-alpha) (x-beta) - это множители 2x ^ 2 + 4x-1, где a - множитель: корни 2x ^ 2 + 4x- 1 = 0 с использованием квадратной формулы: x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) x = (- 4 + -sqrt ( 24)) / (4) x = (- 4 + -2 sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -qrt (6)) / (2) x = (- 2 + s Подробнее »

Y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) Выделите скалярный коэффициент -2, заполните квадрат, затем используйте разность квадратов идентичность. Разность тождеств квадратов может быть записана: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Мы используем это с a = (x-1/2) и b = sqrt (5) / 2 следующим образом: у = -2х ^ 2 + 2х + 2 цвета (белый) (у) = -2 (х ^ 2-х-1) цвета (белый) (у) = -2 (х ^ 2-х + 1/4 - 5/4) цвет (белый) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) цвет (белый) (y) = -2 ((x- 1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) цвет (белый) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) Подробнее »

(x-6) (x-2) x ^ 2-8x + 12 Найдите числа a и b такие, что: a + b = -8 a * b = 12 a = -2 b = -6 x ^ 2-8x + 12 (x-6) (x-2) график {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

3x ^ 2 + 7x + 2 = (3x + 1) (x + 2) В 3x ^ 2 + 7x + 2 разделите средний член так, чтобы произведение двух коэффициентов было равно произведению коэффициентов первого и третьего срок. Поскольку произведение коэффициентов первого и третьего слагаемого равно 3xx2 = 6, 7x можно разделить на 6x и x. Следовательно, 3x ^ 2 + 7x + 2 = 3x ^ 2 + 6x + x + 2 = 3x (x + 2) +1 (x + 2) = (3x + 1) (x + 2) Подробнее »

X ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Найдите пару факторов из 36, которые отличаются на 5. Пара 9, 4 работает. color (white) () Следовательно, мы находим: x ^ 2-5x-36 = (x-9) (x + 4) Альтернативный метод В качестве альтернативы завершите квадрат и используйте разность квадратов: a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) с a = x-5/2 и b = 13/2 следующим образом: x ^ 2-5x-36 = x ^ 2-5x + 25 / 4-25 / 4-36 = (x-5/2) ^ 2-169 / 4 = (x-5/2) ^ 2- (13/2) ^ 2 = ((x-5/2) -13/2) ((x-5 / 2) +13/2) = (х-9) (х + 4) Подробнее »

X ^ 2 + 3x + 2 = цвет (зеленый) ((x + 2) (x + 1)) Помните в общем (x + a) (x + b) = x ^ 2 + цвет (красный) ("" ( a + b)) x + color (blue) ("" (a * b)) Поскольку нам дан цвет (white) ("XXX") x ^ 2 + color (red) (3) x + color (blue) (2) мы ищем два числа (a и b), такие, что color (red) ("" (a + b)) = color (red) (3) и color (blue) ("" (a * b) ) = цвет (синий) (2) Подробнее »

Факторизованная версия: (x + 3) ^ 2 Вот как я подошел к ней: я вижу, что x находится в первых двух слагаемых квадратичного типа, поэтому, когда я его разлагаю, он выглядит следующим образом: (x + a) (x + б) И когда это расширяется, это выглядит следующим образом: x ^ 2 + (a + b) x + ab Затем я посмотрел на систему уравнений: a + b = 6 ab = 9 Я обратил внимание на то, что и 6, и 9 кратны 3. Если вы замените a или b на 3, вы получите следующее (я заменил a на это): 3 + b = 6 rArr b = 3 3b = 6 rArr b = 3 Это дало очень чистое решение, что a = b = 3, делая факторированный квадратичный: (x + 3) (x + 3) или цвет (красный) ((x + Подробнее »

Вы должны проверить, какие элементы у вас общие для всех этих трех факторов. Давайте просто немного их расширим: 7 * цвет (зеленый) (2) * цвет (синий) (х) * х * цвет (красный) (у) + цвет (зеленый) (2) * 2 * цвет (синий) ( х) * цвет (красный) (у) * у + цвет (зеленый) (2) * цвет (синий) (х) * цвет (красный) (у) Теперь мы видим, что эти элементы (2xy) умножают все три фактора, а именно: цвет (зеленый) (2) цвет (синий) (х) цвет (красный) (у) (7x + 2y + 1) Подробнее »

Сначала проверьте целочисленные решения. Можем ли мы найти пары по одному из каждого из наборов факторов для 3 и 1, чтобы сумма произведений пар равнялась 4? 3 = цвет (красный) (3) xxcolor (красный) (1) 1 = цвет (синий) (1) xxcolor (синий) (1) (цвет (красный) (3) xxcolor (синий) (1)) + ( color (red) (1) xxcolor (blue) (1)) = 4 So (3x ^ 2 + 4x + 1) = (color (red) (3) x + color (blue) (1)) * (color ( красный) (1) х + цвет (синий) (1)) Подробнее »

4x ^ 2 - 9 = (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 Мы знаем, что цвет (синий) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) Следовательно (2x) ^ 2 - 3 ^ 2 = (2x + 3) (2x - 3) Факторы 4x ^ 2 - 9: цвет (зеленый) ((2x + 3) и цвет (зеленый) ((2x - 3) Подробнее »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - x - 3 Мы можем создать группы из 2 терминов, например: (x ^ 3 + 3x ^ 2) - (x + 3) = x ^ 2 (x + 3) -1 (x + 3) = (x + 3) является общим для обоих слагаемых = (x + 3) (x ^ 2 - 1) = (x + 3) (x ^ 2 - 1 ^ 2). Мы знаем, что цвет (синий) ( a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab) = цвет (зеленый) ((x + 3) (x + 1) (x - 1) x + 3; x + 1; x-1 - это факторы х ^ 3 + 3х ^ 2 - х - 3 Подробнее »

(x-5) (x + 4) Какие факторы -20 складываются со значением b, которое равно -1 ?: 4, -5 -4, 5 10, -2 -10, 2 20, -1 -20 , 1 Это будет 4, -5, следовательно: (x-5) (x + 4), так как a равно 1 Подробнее »

15 градусов по Цельсию = 59 градусов по Фаренгейту. Умножьте температуру ° C на 1,8. Добавьте 32 к этому числу. Это ответ в ° F. ° F = (° C * 9/5) + 32 ° F = (15 * 9/5) +32 ° F = 27 + 32 ° F = 59 Вот и все. Надеюсь это поможет :) Подробнее »

180 $ Мы рассчитываем скидку, узнавая процентную сумму. x = 300xx40 / 100 x = 3cancel00xx40 / (1cancel00) x = 3xx40 x = 120 Если сумма скидки составляет 120 долларов, окончательная цена будет: 300-120 = 180 Подробнее »

143,10 $ Первоначальная цена = 150 долл. 10% от 150 долл. = 10/100 * 150 = 15 долл., Минус скидка 10%, фактическая цена без налога с продаж = 150–15 долл. США = 135 долл. 6% от 135 долл. США = 6/100 * 135 = 8,10 долл. США добавляют 6% налог с продаж Окончательная цена с учетом налога с продаж = 135 долларов США + 8,10 долларов США = 143,10 доллара США Подробнее »

N = 36,1 / 3,5 Дано - 3,5n + 6,4 = 42,5 1-й шаг - Добавить -6,4 с обеих сторон 3,5n + 6,4-6,4 = 42,5-6,4 3,5ncancel (+6,4) отменить (-6,4) = 36,1 3,5n = 36,1 2-й шаг - разделите обе стороны на 3,5 (3,5n) /3,5=36,1/3,5 (отмена (3,5) n) /cancel3.5=36.1/3,5 n = 36,1 / 3,5 Подробнее »

Существует процесс заполнения квадрата, но значения a, h и k слишком легко получить другими методами. Пожалуйста, смотрите объяснение. 1. a = -4 значение «a» всегда является ведущим коэффициентом члена x ^ 2. 2. h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 3. k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 +2 (1/4) -7 = -27/4 Это намного проще, чем добавить ноль к исходному уравнению в виде -4h ^ 2 + 4h ^ 2: y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 Удаление множителя -4 из первых 3 членов: y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 Соответствует среднему члену раскрытия ( xh) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 со средним членом в скобках: -2hx = -1 / 2x Подробнее »

Вершина в = (- 1/6, -83/24) Фокус в (-1 / 6, -87 / 24) 2y = -3x ^ 2-x-7 или y = -3/2 x ^ 2- х / 2-7 / 2 = -3 / 2 (х ^ 2 + х / 3 + 1/36) + 1 / 24-7 / 2 = -3/2 (х + 1/6) ^ 2-83 / 24 Вершина находится в = (- 1/6, -83/24) Парабола открывается вниз, поскольку коэффициент x ^ 2 отрицателен. расстояние между вершиной и фокусом составляет 1 / | 4a | = 1 / (4 * 3/2) = 1/6 Следовательно, фокус находится на -1/6, (- 83 / 24-1 / 6) или (-1 / 6, -87 / 24) график {-3 / 2x ^ 2-x / 2-7 / 2 [-20, 20, -10, 10]} [Ответ] Подробнее »

«focus» = (- 2, -4), «vertex» = (- 2, -3)> «уравнение вертикально открывающейся параболы» • цвет (белый) (x) (xh) ^ 2 = 4a ( yk) "где" (h, k) "- координаты вершины, а" "- расстояние от вершины до фокуса / директрисы" • ", если" 4a> 0 ", то открывается вверх" • ", если" 4a <0 "затем открывается вниз" "переставить" x ^ 2 + 4x + 4y + 16 = 0 "в эту форму" ", используя метод" color (blue) ", завершив квадрат" x ^ 2 + 4xcolor (red) ( +4) = - 4y-16цвет (красный) (+ 4) (x + 2) ^ 2 = - Подробнее »

Вершина в (0,0), директриса у = -1/64 и фокус в (0,1 / 64). у = 16х ^ 2 или у = 16 (х-0) ^ 2 + 0. Сравнивая со стандартной вершинной формулой уравнения, y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) являясь вершиной, мы находим здесь h = 0, k = 0, a = 16. Таким образом, вершина находится в точке (0,0). Вершина находится на равном расстоянии от фокуса, а директриса расположена на противоположных сторонах так как> 0 парабола открывается. Расстояние директрисы от вершины составляет d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64. Таким образом, директриса y = -1/64. Фокус на 0, (0 + 1/64) или (0,1 / 64). график {16x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ] Подробнее »

Точки не лежат вдоль прямой линии. 3 Точки, которые лежат на одной и той же линии, называются «коллинеарными», и коллинеарные точки должны иметь одинаковый наклон между любой парой точек. Я обозначу точки A, B и CA = (0,0), B = (1,4), C = (2,1). Рассмотрим уклон от точки A к точке B: m_ "AB" = (4 -0) / (1-0) = 4 Рассмотрим наклон от точки к точке C: m_ "AC" = (1-0) / (2-0) = 1/2 Если точки A, B и C были коллинеарными, тогда m_ "AB" будет равно m_ "AC", но они не равны, следовательно, они не коллинеарны. Подробнее »

33/4 (неправильная дробь) цвет (белый) ("ххххх") 8 1/4 (смешанная дробь) -2/3 * 12 3/8 цвет (белый) ("XXX") = -2/3 * (96 +3) / 8 цвет (белый) ("XXX") = - (2 * 99) / (3 * 8) цвет (белый) ("XXX") = - (цвет (синий) (отменить (цвет (черный)) 2)) * цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (99)) ^ 33)) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) 3) * цвет (синий) (отмена (8)) _ 4 )) color (white) ("XXX") = 33 / 4color (white) ("xxxxx") ... как неправильный дробный цвет (белый) ("XXX") = 8 1 / 4color (white) ("xxxxx) ") ... как смешанное число Подробнее »

6sqrt (3) + 12sqrt (2) Единственный способ упростить радикалы - это взять радикан (число под радикалом) и разделить его на два фактора, где один из них должен быть «идеальным квадратом» A «идеальным квадратом» "это произведение двух одинаковых чисел. Пример: 9 -" идеальный квадрат ", потому что 3 * 3 = 9 Итак, давайте упростим и вытянем некоторые числа из этих радикалов: 3sqrt (12) + 4sqrt (18) color (blue) ) («Давайте начнем с левой стороны» 3sqrt (4 * 3) + 4sqrt (18) цвет (синий) («4 - идеальный квадрат») 3 * 2sqrt (3) + 4sqrt (18) цвет (синий) ( «4 - идеальный Подробнее »

X = + - 3 10x ^ 2-56 = 88-6x ^ 2 10x ^ 2 + 6x ^ 2 = 88 + 56 16x ^ 2 = 144 x ^ 2 = 9 x = sqrt (9) x = + - 3 Подробнее »

A_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) Эта последовательность называется геометрической последовательностью, где следующий член получается умножением предыдущего члена на «общее отношение». Общий термин для геометрической последовательности: a_n = ar ^ (n-1) где a = "первый член" r = "общее отношение" Следовательно, в этом случае a = 5 Чтобы найти r, нам нужно рассмотреть, на что мы умножаем 5, чтобы получить 0,5, умножаем на 1/10 => r = 1/10 (синий) (следовательно, a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) Подробнее »

T_n = 6 * 2 ^ (n-1) Сначала установите, является ли это арифметическим, геометрическим или ни одним, d = 24-12 = 12 и d = 12-6 = 6 "", это НЕ арифметика, потому что d изменяет r = 24div12 = 2 и r = 12div6 = 2 "" это геометрическая, потому что r то же самое. Каждый член в два раза больше срока перед ним. Формула для общего члена GP: "T_n = a r ^ (n-1). Мы уже нашли, что r = 2. а - это первый член, который равен 6. Подставьте эти значения в общую формулу: T_n = 6 * 2 ^ (n-1) Подробнее »

(xyz) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) Доказательство: обратите внимание, что x = y + z является решением x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 добавив x = y + z в приведенном выше уравнении: (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3 -y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0, поэтому мы можем разделить x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz, разделить на xyz, и мы получим x ^ 2 + xy + y ^ 2 + XZ-уг + г ^ 2 # Подробнее »

Формула наклона Формула наклона линии, проходящей через точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), может быть найдена с помощью: m = {y_2-y_1} / {x_2-x_1} Таким образом, чтобы найти наклон отрезка линии соединение точек (2, - 5) и (- 2, 4). Сначала пометьте точки как x_1 = 2, y_1 = - 5, x_2 = -2 и y_2 = 4 m = {y_2-y_1} / {x_2-x_1} = {4- -5} / {- 2-2} = {9} / {- 4} = {-9} / {4} Итак, наклон (м) = -9/4. Подробнее »

Пожалуйста, прочтите объяснение, потому что ответ либо 10 000, либо 5 040. Поскольку для каждой цифры имеется 10 вариантов выбора, число комбинаций из 4 цифр задается как 10 * 10 * 10 * 10 = 10000, если только цифра не используется, ее нельзя использовать снова. В этом случае количество комбинаций из 4 цифр задается как 10 * 9 * 8 * 7 = 5040. Подробнее »