Тригонометрия

Напомним, что cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Таким образом, cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Поэтому наше выражение эквивалентно cos (40 ). Надеюсь, это поможет! Подробнее »

Полное решение для sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ): x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k или x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k квад для целого числа k. Это немного странное уравнение. Не ясно, углы это градусы или радианы. В частности, -1 и 7 нуждаются в уточнении своих единиц. Обычное соглашение: радианы без единиц измерения, но вы обычно не видите, чтобы 1 радиан и 7 радиан были брошены без пис. Я иду со степенями. Решить грех (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Я всегда помню, что cos x = cos x имеет решения x = pm a + 360 ^ circ k квад для целого числа k. Мы используем дополнительные углы, чтобы повернуть синус к косинусу: c Подробнее »

См. Ниже cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Применить косинус двойного угла тождества: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2 costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (пи (3pi) / 8) cos ^ 2 (пи-пи / 8) = cos ^ 2 (пи / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Подробнее »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5кр3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -син ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Теперь, используя cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- у ^ 2)), мы получаем, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -син ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Подробнее »

Используя следующие правила: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Требуется доказать: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Начиная с левой стороны уравнения "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = цвет (синий) (secxcscx "QED" Подробнее »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Пусть sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x, тогда rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / и)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Теперь загар (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / и))) = тангенс (TAN ^ (- 1) (SQRT ((U ^ 2-и + 9) / и))) = SQRT ((и ^ 2-и + 9) / и) Подробнее »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Сначала перепишите как: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -син (2theta) / cos (2theta) Тогда как: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Мы будем использовать: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Итак, мы get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2thhetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta Подробнее »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Здесь 270 ^ (@) Подробнее »

(7pi) / 18 Мы знаем: 360 ^ circ = 2pi "радианы" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "радианы" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " радианы " Подробнее »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k или x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k или x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k для целого числа k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Здесь полезная формула двойного угла для косинуса: cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 или sin x = -1 x = арксин (1/4) + 360 ^ circ k или x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k или x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k для целого числа k. Подробнее »

Радиан является лучшей мерой, чем градусы для углов, потому что: он заставляет вас звучать более изощренно, если вы говорите в терминах иррациональных чисел. Это позволяет легко рассчитать длину дуги, не прибегая к тригонометрическим функциям. (Пункт 2, возможно, действителен ... пункт 1, не так много).В определенной степени это вопрос знакомства аудитории; там, где я живу, если бы я давал указания и велел кому-то идти вперед на 100 метров, то поверните направо pi / 4, в ответ я получу довольно странные взгляды («повернуть направо 45 ^ @» будет принято как понятное без комментариев). Подробнее »

R + r sin theta = 1 становится x ^ 2 + 2y = 1 Мы знаем, что r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, поэтому r + r sin theta = 1 становится sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Единственное Невероятный шаг - возведение в квадрат квадратного корня. Обычно для полярных уравнений мы допускаем отрицательное значение r, а в этом случае возведение в квадрат не вводит новую часть. Подробнее »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi в общем случае равна 3,142 в радианах или 180 градусов, так как 2pi = 360 градусов. Чтобы решить уравнение, нам нужно преобразовать число Пи в градусы. грех (7 * пи / 4) = грех (7 * 180/4) грех (7 * 180/4) = грех (1260/4) грех (1260/4) = грех (315) грех (315) = - sqrt 2/2 Подробнее »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + цвет (синий) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + цвет (синий) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + color (синий) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + цвет (синий) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + цвет (зеленый) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx color (magenta) "Действует аналогично предыдущему" = cosec (x / 4) + color (green) cot (x / 4) -cotx = cot (x / Подробнее »

Sin (a + b) = 56/65 Дано, tana = 4/3 и cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + кроватка ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Теперь sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Подробнее »

Вы можете ответить на какой квадрант, ссылаясь на единицу круга. Квадрант I проходит от 0 до 90 °, квадрант II - от 90 до 180 °, квадрант III - от 180 до 270 ° и квадрант IV - от 270 до 360 °. Угол, заданный в задаче, составляет 325 °, что лежит между 270 ° и 360 °, что ставит его в квадрант IV. Что касается знака, косинус эквивалентен позиции х, а синус эквивалентен позиции у. Поскольку квадрант IV находится справа от оси y, другими словами, положительное значение x, cos (325 ^ o), будет положительным. Подробнее »

F (1) где f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Я предполагаю, что вопрос заключается в f (1), где f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Обычно я бы рассматривал arctan как многозначный. Но здесь с явным обозначением функции f (x) я скажу, что мы хотим главное значение обратной касательной. Угол с тангенсом 1 в первом квадранте равен 45 ^ круг или пи / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = арктан 1 = пи / 4 Это конец. Но давайте отложим вопрос и сосредоточимся на том, что на самом деле означает арктан. Я обычно думаю о tan ^ -1 (t) или эквивалентно (и я думаю, лучше обозначить) arctan ( Подробнее »

Идентичность должна быть истинной для любого числа x, которое избегает деления на ноль. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Подробнее »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent и Sine - нечетные функции. В любой нечетной функции f (-x) = - f (x). Применяя это к касательной, tan (-x) = - tan (x), поэтому, если tan (x) = 0.5, tan (-x) = - 0.5. Тот же процесс дает нам грех (-x) = - 0,7. Косинус - это четная функция. В четной функции f (-x) = f (x). Другими словами, cos (-x) = cos (x). Если cos (x) = 0.2, cos (-x) = 0.2. Касательная - это функция с периодом числа пи. Следовательно, у каждого касательного числа будет одинаковое число. Таким образом, tan (pi + x) = tan (x), поэтому tan (x) = - 4 Подробнее »

Предположим, прямоугольный треугольник ABC с основанием AB = 5x и гипотенузой AC = 7x. По теореме Пифагора имеем: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC - перпендикуляр. По определению, sin (t) - это отношение перпендикуляра к гипотенузе прямоугольного треугольника. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) подразумевает sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x), поскольку синус любого угла постоянен, независимо от стороны длины, мы можем предположить, что х будет любым числом, которое мы желаем. Давайте предположим, что оно равно 1. подразумевает sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (обратите внимание, мы могли бы также использовать Подробнее »

Фактор 2pi. Одна революция отслеживает 2pi радиана. Окружность круга радиуса r имеет длину 2pi r. Радиан - это угол, образованный дугой длины, равной радиусу. То есть, если радиус равен r, то длина дуги равна r. Чтобы дуга могла выдержать полный оборот, ее длина должна быть 2pi, поэтому угол равен 2pi радиан. Надеюсь, это поможет! Подробнее »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Поскольку у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать sin и cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6) Подробнее »

Цвет (синий) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Тригонометрические функции можно выразить следующим образом: y = asin (bx + c) + d где: bbacolor (белый) ( 8888) "это амплитуда". bb ((2pi) / b) цвет (белый) (8 ..) «это период» bb ((- c) / b) цвет (белый) (8 ..) «это фазовый сдвиг». bbdcolor (white) (8888) "это вертикальный сдвиг". Примечание: bb (2picolor (white) (8) "это период" sin (theta)). Нам необходим период: 3/7, поэтому мы используем: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Итак, мы имеем: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 И функция: color (blue) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) График Подробнее »

X = 30, 150, 210, 330 Я буду использовать тэту для замены в качестве х и предполагая, что диапазон значения тэты составляет 0-360 градусов. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Применяя формулы: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Таким образом, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) или cos тета = -кврт (3/4): тэта: 30, 150, 210, 330 в градусах. Вы можете проверить правильность ответа, вставив рассчитанные значения. Вот и все, закончил! :) Подробнее »

:. sin (A) = 0,8320 Чтобы найти значение sin A, сначала нужно определить его угол.Так как AC = 2; BC = 3 Используя tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Чтобы найти значение угла, используйте tan ^ -1 на своем калькуляторе => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'градусов. Затем замените A найденным значением. => грех (56'19 '): грех (А) = 0,8320 Подробнее »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Для этого мы будем использовать: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhet 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta-r ^ 3costhetas ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Это не может быть упрощено далее и должно быть оставлено как неявное уравнение. Подробнее »

Решение: (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] или 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 или 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 или 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 или (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Либо (4 cos (x / 2) +5) = 0, либо (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 или cos (x / 2)! = 5/4, поскольку диапазон cos x равен [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 или cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 ( Подробнее »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -inx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -inx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -inx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -inx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Подробнее »

Найдите минимальное значение 4 cos theta + 3 sin theta. Линейная комбинация представляет собой сдвинутую по фазе и масштабированную синусоидальную волну, масштаб которой определяется величиной коэффициентов в полярной форме, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, поэтому минимум -5. Найдите минимальное значение 4 cos theta + 3 sin theta. Линейная комбинация синуса и косинуса одного и того же угла представляет собой сдвиг фазы и масштабирование. Мы узнаем пифагорейскую тройку 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Пусть phi - угол такой, что cos phi = 4/5 и sin phi = 3/5. Угол фи является главной величиной арктана (3/4), но для нас это не имеет значени Подробнее »

Они правы, за исключением того, что (ii) инвертировано. tan (A + B) должен быть 4/3, так как sin (A + B) = 4/5 и cos (A + B) = 3/5. Веселье. Учитывая cos (A + B) = 3/5 quad и quad cos A cos B = 7/10 Давайте рассмотрим соответствующие тождества. cos (A + B) = cos A cos B - грех A sin B грех A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 выбор четверки (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 грех (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A и B являются острыми, A + B <180 ^ круг, поэтому положительный синус: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A Подробнее »

Учитывая, что A + B = 90 ^ @, тогда A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((отмена (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (отмена (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * отмена (cosB))]) / (1 / отмена (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = кроватка ^ 2B Подробнее »

Sin60 градусов или пи / 3 радиана В треугольнике 30-60-90 стороны находятся в соотношении x: xsqrt3: 2x (наименьшая нога: самая длинная нога: гипотенуза). sin является противоположной стороной по отношению к гипотенузе. Противоположной стороной для угла в 90 градусов является гипотенуза, поэтому sin90 равен 1. Противоположной стороной для угла в 30 градусов является наименьшая нога (x). Противоположной стороной для угла 60 градусов является самая длинная нога (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Подробнее »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Пусть tan ^ (- 1) x = a, затем rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Учитывая, что 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Сравнивая, получаем, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Подробнее »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Подробнее »

C = 2 sqr 17 приблизительно 8,25 см a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 В котором с всегда самая длинная линия в треугольнике, которая является гипотенузой треугольника. Предполагая, что A и b, которые вы указали, являются противоположными и смежными, мы можем заменить их в формуле. Подстановка 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Это дает вам: c ^ 2 = 68 Чтобы решить для c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c приблизительно 8,25 см. Если предусмотрены углы, вы можете использовать синус, косинус или касательное правило. Подробнее »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS Подробнее »

График 1 / 3cos (x) выглядит следующим образом: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Поскольку это функция косинуса, она начинается в своей наивысшей точке, идет в ноль, вплоть до самая низкая точка, вернитесь к нулю, затем вернитесь к самой высокой точке за период 2pi. Амплитуда равна 1/3, что означает, что самая высокая точка находится на 1/3 выше средней линии, а самая низкая точка - на 1/3 ниже средней линии. Средняя линия для этого уравнения y = 0 Подробнее »

См. Ответ ниже. Дано: y = sin x Для того, чтобы функция имела инверсию, она должна пройти как тест вертикальной линии, так и тест горизонтальной линии: График sin x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Чтобы функция y = sin x имела обратное значение, нам нужно ограничить область до [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] Обратной функцией является y = арксин х = грех ^ -1 х: граф {арксин х [-4, 4, -2, 2]} Подробнее »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Подробнее »

Вы можете использовать его, когда знаете длину всех трех сторон треугольника. Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Переставляя получим, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Приведя в квадрат обе стороны и упрощая, мы получим 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Упрощая это далее, мы получаем приводимое уравнение четвертого порядка 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => цвет (синий) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Подробнее »

Я получил это с точностью до знака, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, так что вместо того, чтобы его использовать, давайте назовем это выбором (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Все ответы имеют вид {x ^ 2 pm 1} / {kx}, поэтому давайте возьмем квадрат x: x ^ 2 = {1 + 2 грех тета + грех ^ 2 тета} / {потому что ^ 2 тета} x ^ 2 = {1 + 2 грех тета + грех ^ 2 тета} / {1 - грех ^ 2 тета} Пусть s = грех тета x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Это факторы! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1-x ^ 2)) = 0 s = -1 или s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 означает тета = -90 ^ Подробнее »

Отрицательный означает, что вы идете по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, чтобы построить график угла. Тогда ... Тогда, поскольку 11/9 немного больше единицы, это означает, что угол чуть больше pi (или 180 градусов). Поэтому, когда вы строите график угла, движущегося по часовой стрелке и проходящего мимо радиусов pi, вы попадете в Quadrant II Подробнее »

Доказательство ниже с использованием сопряженных и тригонометрической версии теоремы Пифагора. Часть 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) цвет (белый) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) цвет (белый) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) цвет (белый) («XXX») = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Часть 2 Аналогично sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) цвет (белый) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Часть 3: Объединение терминов sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) цвет (белый) («XXX») = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + co Подробнее »

Доказать tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Доказано Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. Мы используем формулы (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) и (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / / (sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - используется A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - используется D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - ис Подробнее »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos8AsinAs) / (2cos2Asin2) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. Мы принимаем, LHS = tan 20 ^ круг + tan80 ^ круг + tan140 ^ цвет круга (белый) (LHS) = tan20 ^ круг + загар (60 ^ круг + 20 ^ круг) + загар (120 ^ круг + 20 ^ круг) цвет (белый) (LHS) = tan20 ^ CIRC + (tan60 ^ CIRC + tan20 ^ CIRC) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ CIRC) + (tan120 ^ CIRC + tan20 ^ CIRC) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ CIRC) Subst. цвет (синий) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 и tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) цвет (белый) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) цвет (белый) (LHS) Подробнее »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Доказано На шаге 3 используются следующие формулы a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab и a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + Подробнее »

Tan (x) + sqrt3 = 0 имеет два решения: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Уравнение tan (x) + sqrt3 = 0 можно переписать как tan (x) = -sqrt3 Зная, что tan (x) = sin (x) / cos (x), и зная некоторые конкретные значения функций cos и sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1, а также следующие свойства cos и sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Мы находим два решения: 1) tan (-pi / 3) = sin (-pi / Подробнее »

Амплитуда равна 3, а период равен 4 pi. Один из способов записать общую форму функции синуса - это Asin (B theta + C) + DA = амплитуда, поэтому 3 в этом случае B является периодом и определяется как период = {2 pi} / B Итак, чтобы решить для B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Эта функция синуса также переводится в 2 единицы вниз по оси Y. Подробнее »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 цвета (красный) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + цвет (красный) (cos ^ 2x) + цвет (синий) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + color (синий) (cos ^ 2x) = 2 красных слагаемых, равных 1 из теоремы Пифагора, синие слагаемые равны 1 Итак 1 цвет (зеленый) (- 2 sinx cosx) + 1 цвет (зеленый ) (+ 2 sinx cosx) = 2 зеленых члена вместе равны 0 Итак, теперь у вас есть 1 + 1 = 2 2 = 2 True Подробнее »

В тригонометрической форме мы будем иметь: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)). У нас есть 3-3i. Вынимаем 3 как общее, у нас есть 3 (1-i). Теперь мы умножаем и погружаясь на sqrt2 мы получим, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Теперь нам нужно найти аргумент для данного комплексного числа, который равен tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)), где получается - pi / 4. Так как часть греха отрицательна, но потому что часть положительна, она лежит в квадранте 4, подразумевая, что аргумент равен -pi / 4. Следовательно, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) является ответом. Надеюсь, поможет!! Подробнее »

{6+ sqrt {6}} / 3 О, черт возьми, разве они не могут столкнуться с проблемой триггера, которая не 30/60/90 или 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + детская кроватка 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ SQRT {6}} / 3 Подробнее »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = загар B приблизительно 10,19 c = a / cos B приблизительно 26,07 У нас есть прямой треугольник, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Неправильные углы в прямоугольном треугольнике дополняют друг друга: A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ В прямоугольном треугольнике имеем cos B = a / c tan B = b / a, поэтому b = tan tan B = 24 tan 23 приблизительно 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 приблизительно 26,07 Подробнее »

Единичная окружность - это набор точек на одну единицу от начала координат: x ^ 2 + y ^ 2 = 1. Он имеет общую тригонометрическую параметрическую форму: (x, y) = (cos theta, sin theta) Вот не тригонометрическая параметризация : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Единичная окружность - это окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Поскольку круг - это множество точек, равноудаленных от точки, единичная окружность - это постоянное расстояние 1 от начала координат: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Это непараметрическое уравнение для единичного круга. Обычно в trig нас интересует п Подробнее »

Нам понадобятся эти две тождества, чтобы завершить доказательство: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Я начну с правой стороны, затем буду манипулировать им до тех пор, пока выглядит как левая сторона: RHS = cos ^ 2 (x / 2) цвет (белый) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 цвет (белый) (RHS) = (+ - sqrt ((1+) cosx) / 2)) ^ 2 цвет (белый) (RHS) = (1 + cosx) / 2 цвет (белый) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (красный) (* sinx / sinx) цвет (белый ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) цвет (белый) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) цвет (красный) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) цвет (белый) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx Подробнее »

Смотрите объяснение. Этот угол лежит в 4-м квадранте. Чтобы найти квадрант, в котором лежит угол, вы должны выполнить следующие шаги: Вычитайте 360 ° до тех пор, пока не получите угол меньше 360 °. Это правило исходит из того факта, что 360 ° - полный угол. Оставшийся угол x лежит в: 1-м квадранте, если x <= 90, 2-м квадранте, если 90 <x <= 180, 3-м квадранте, если 180 <x <= 270, 4-м квадранте, если 270 <x <360 Подробнее »

3-й квадрант -127 ° "вращение" = + 233 ° вращение "" 127 ° "по часовой стрелке" = 233 ° против часовой стрелки -127 ° "вращение" = + 233 ° вращение "" 127 ° "по часовой стрелке" = 233 ° "вращение против часовой стрелки" в направлении против часовой стрелки, поэтому повороты проходят через 1-й, 2-й, 3-й и, наконец, 4-й квадранты, чтобы вернуться в положение 0 °.Против часовой стрелки: вращение от 1 ° до 90 ° 1-го квадранта. Поворот от 90 ° до 180 ° 2-го квадранта. Вращение от 180 ° до 2 Подробнее »

2009 год находится в третьем квадранте. Прежде всего, нужно рассчитать, сколько целых поворотов охватывает этот угол. Разделив 2009/360 = 5.58056, мы знаем, что 5 целых поворотов, таким образом, 2009-5 * 360 = 209 = a и теперь, если 0 <le le 90 первый квадрант, если 90 <le le 180 второй квадрант Если 180 <ле 270 третий квадрант Если 270 <ле 360 четвертый квадрант. Так что 2009 год находится в третьем квадранте. Подробнее »

Квадрант IV (четвертый квадрант) Каждый из четырех квадрантов имеет 90 градусов. Первый квадрант (QI) находится между 0 градусами и 90 градусами. Второй квадрант (QII) находится между 90 и 180 градусами. Третий квадрант (QIII) находится между 180 и 270 градусами. Четвертый квадрант (QIV) находится между 270 и 360 градусами. 313 градусов находится между 270 и 360 и лежит в четвертом квадранте. Подробнее »

Второй квадрант -200 градусов - странный угол. Возможно, есть и другие способы решения этой проблемы, но я собираюсь преобразовать -200 в (положительный) эквивалентный угол. Весь круг составляет 360 градусов, и если взять 200 градусов, у нас останется 160 градусов. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Если мы посмотрим на местоположение 160 ^ 0, это во втором квадранте. Я получил это изображение из MathBitsNotebook Подробнее »

Прежде всего, всегда легче работать с положительными углами. Напомним, что в круге единицы есть 360 are. Когда угол положительный, он идет против часовой стрелки от начала координат. Когда угол отрицательный, он идет по часовой стрелке от начала координат. Итак, грех (-96) = грех (264) и грех96 = грех (-264). Разница лишь в том, что они пошли в противоположных направлениях. Следовательно, их конечные плечи будут в том же квадранте. Пусть ваш угол будет x: x_ "положительный" = 360 - 290 x_ "положительный" = 70 Таким образом, -290 = 70 Ниже показано распределение углов по квадранту: Наш угол 70 , предпол Подробнее »

Q3 У нас есть угол -509 ^ о. Где сторона терминала? Во-первых, отрицательный знак говорит нам о том, что мы движемся по часовой стрелке, поэтому от положительной оси x вниз к Q4 и обратно через Q3, Q2, Q1 и снова обратно к оси x. Мы прошли 360 ° o, так что давайте вычтем это и посмотрим, как далеко мы ушли, чтобы пройти: 509-360 = 149 Хорошо, теперь давайте переместимся еще на 90 и пройдемся по Q4: 149-90 = 59 Мы не можем двигаться еще целых 90, поэтому мы заканчиваем Q3. Подробнее »

Q2 Когда мы полностью переходим от положительной оси x к положительной оси x, мы поворачиваемся на 360 ° o, и поэтому мы можем вычесть 360 из 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Когда мы двигаемся на четверть пути от положительной оси x к положительной оси y мы движемся на 90 °. Таким образом, поскольку мы перешли более чем на 90 °, мы переходим с Q1 на Q2. Когда мы движемся на полпути, от положительной оси x к отрицательной оси x, мы движемся на 180 °. Так как мы не продвинулись так много, мы не переходим от Q2 к Q3. Поэтому мы во втором квартале. Другой способ сделать это - взять вращение и разделить его н Подробнее »

Конечная сторона угла 950 ° находится в третьем квадранте. Чтобы сначала вычислить квадрант, мы можем уменьшить угол до угла меньше 360 °: 950 = 2xx360 + 230, поэтому 950 ° o находится в том же квадранте, что и 230 °. Угол 230 ° лежит между 180 ° и 270 °. ^ о, так что его конечная сторона лежит в 3-м квадранте. Подробнее »

Я предполагаю, что вы имеете в виду cos (arctan (3/4)), где arctan (x) - обратная функция tan (x). (Иногда arctan (x) записывается как tan ^ -1 (x), но лично я нахожу это непонятным, поскольку вместо этого его можно неправильно понять как 1 / tan (x).) Нам нужно использовать следующие тождества: cos (x) ) = 1 / sec (x) {Identity 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) или sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identity 2} С Имея это в виду, мы можем легко найти cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / сек (arctan (3/4)) {Использование идентификатора 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Используя идентификатор 2} = 1 / sqrt Подробнее »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Эй, Сократик: Неужели нужно сказать нам, что об этом спросили 9 минут назад? Мне не нравится, когда меня обманывают. Скажите нам, что об этом спросили два года назад, и никто пока не смог этого сделать. Кроме того, что случилось с подозрительно одинаково сформулированными вопросами, заданными из разных мест? Не говоря уже о Санта-Круз, США? Почти наверняка их больше, хотя я слышу один в Калифорнии в хорошем. Достоверность и репутация важны, особенно на сайте домашних заданий. Не вводите людей в заблуждение. Конец разглагольствования. При преобразовании уравнений из полярных в прямоугольные коо Подробнее »

Значение cos 135 равно -1 / sqrt (2). У нас есть cos 135. 135 = (3pi) / 4 Так что cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Надеюсь, это поможет !! Подробнее »

Ожидается, что учащиеся запомнят только функции триггера треугольника 30/60/90 и треугольника 45/45/90, поэтому на самом деле нужно только помнить, как оценивать «точно»: arccos (0), arccos (pm 1/2). ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Тот же список для arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) За исключением нескольких аргументов, обратные функции триггера не будут иметь точных значений. Грязный маленький секрет трига, как учат, заключается в том, что ученики действительно должны иметь дело только с двумя треугольниками «точно». Это, Подробнее »

(1 + уютно) / (1 + secy) = уютно secy = 1 / уютно, поэтому имеем: (1 + уютно) / (1 + secy) = (уютно / уютно) ((1 + уютно) / (1+ 1 / уютный)) = уютный ((1 + уютный) / (1 + уютный)) = уютный Подробнее »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k или x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k квад для целого числа k. Я разработал это двумя разными способами, но я думаю, что третий способ лучше. Есть несколько формул двойного угла для косинуса. Давайте не будем искушаться ни одним из них. Давайте также избежим возведения в квадрат уравнений. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Линейная комбинация косинуса и синуса представляет собой сдвинутый по фазе косинус. Пусть r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} и theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Я указал главную обратную касательную, здесь, в первом квадранте, вокруг theta = 63.4 ^ circ. Мы уверены, что Подробнее »

Rarrx = (npi) / 2 где nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 где nrarrZ ПРИМЕЧАНИЕ, что если tanx = tanalpha, то x = npi + alpha, где n в ZZ Подробнее »

Не паникуйте! Это пять партеров, пожалуйста, смотрите объяснение. Я был на части (v), когда моя вкладка потерпела крах. Сократу действительно нужен проект управления а-ля Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi означает, что sin (2x) проходит полный цикл, поэтому достигает максимума в 1, давая f (x) = 5-2 (1) = 3, а его минимального значения в -1 дает f (x) = 5-2 (-1) = 7, поэтому диапазон 3 le f (x) le 7 (ii) Мы получаем полный цикл синусоидальной волны, сжатый в x = 0 до x = pi. Он начинается в нулевой точке и переворачивается с амплитудой два Подробнее »

Как показано, пусть arcsinx = theta, затем x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Подробнее »

X = pi / 4 или x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Мы расширим формулы разности и суммы углов и посмотрим, где мы находимся. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Это 45/45/90 в первом и четвертом квадранте, x = pi / 4 или x = {7pi} / 4 Проверка: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 квадратный квадрат cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 квадратный квадрат Подробнее »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Это ответ в полярной форме, но мы сделаем следующий шаг. z ^ {10} = 32 я Подробнее »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 ИЛИ x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) где nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Либо 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3, где nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) где nrarrZ Подробнее »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 цвета (красный) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 цвет (красный) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) цвет (красный) («фитагреан» identity ") 1 / cosx = 2 умножим обе стороны на cosx 1 = 2cosx разделим обе стороны на 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 от единичного круга cos (pi / 3) равно 1/2, поэтому x = pi / 3, и мы знаем, что cos положительна в первом и четвертом квадранте, поэтому найдите угол в четвертом квадранте, что pi / 3 является его опорным углом, поэтому 2 Подробнее »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, который не определен. Теперь я заболеваю, когда вижу грех A = 1/2. Авторы вопросов не могут придумать еще один треугольник? Я знаю, что это означает A = 30 ^ Cir или A = 150 ^ Cir, не говоря уже об их братских братьях. Таким образом, загар 3A = загар 3 (30 ^ круг) или загар (3 (150 ^ круг)) загар 3A = загар 90 ^ круг или загар 450 ^ круг = тан90 ^ круг Так или иначе, загар 3A = загар 90 ^ круг, что, к сожалению, не определено Есть еще один способ решить это. Давайте сделаем это в общем. Учитывая s = sin A, найти все возможные значения tan (3A). Синус разделен дополнительными углами, и нет причин, чт Подробнее »

X = k pi четвертое целое число k Решить {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi четыре целых числа k Подробнее »

Я всегда думал о них как о предоставлении набора стандартных, известных результатов. При изучении или преподавании любого приложения (физика, инженерия, геометрия, исчисление и т. Д.) Мы можем предположить, что учащиеся, знакомые с тригонометрией, могут понять пример, в котором используются углы 30 ^ @, 60 ^ @ или 45 ^ @ (pi / 6, пи / 3 или пи / 4). Подробнее »

Четная Четная функция определяется как функция, которая: f (x) = f (-x). Нечетная функция определяется как функция, которая: f (-x) = - f (x). Имеем f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Из-за характера sinx, sin (-x) = - sinx Итак, f (-x) = - x * -inx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx, следовательно, четный, Подробнее »

Увидеть ниже. Это твой треугольник. Как видите, это неоднозначный случай. Итак, чтобы найти угол тета: грех (20 ^ @) / 8 = грех (тета) / 10 грех (тета) = (10sin (20 ^ @)) / 8 тета = арксин ((10sin (20 ^ @)) / 8) = цвет (синий) (25,31 ^ @) Поскольку это неоднозначный случай: углы на прямой линии добавляют к 180 ^ @, поэтому другой возможный угол: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = цвет (синий) (154,69 ^ @) Из диаграммы видно, что, как вы заметили, h <a <b Вот ссылка, которая может вам помочь. Это может занять некоторое время, но вы, кажется, на правильном пути. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law Подробнее »

Думай о круге. Теперь подумайте о половине и сфокусируйтесь на корке или контуре: какова ее длина? Хорошо, если весь круг равен 2pi * r, половина будет только пи * r, но половина круга соответствует 180 °. Хорошо ... Отлично ... и здесь сложный бит: радианы: (длина дуги) / (радиус) Ваша длина дуги, для полукруга, мы видели, что это было пи * р, деленное на г ... ты получаешь пи радианы !!!!!! Это понятно? ... вероятно нет ... Подробнее »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Пусть cosalpha = 5 / sqrt29, тогда sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Кроме того, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Теперь данное уравнение преобразуется в rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (s Подробнее »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {отменить (sin40 ^ @)}) / отменить ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS ПРИМЕЧАНИЕ, поскольку cos (360-A) ^ @ = cosA и гр Подробнее »

На самом деле на единичной окружности есть четыре значения x / 2, поэтому четыре значения для каждой функции триггера. Основное значение половинного угла составляет около 2,2 °. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = грех 2,2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Пожалуйста, смотрите объяснение для других. Давайте сначала немного поговорим об ответе. На круге единицы есть два угла, котангенс которых равен 13. Один - около 4,4 °, а другой - плюс 180 & Подробнее »

Функции триггера говорят нам о соотношении между углами и длинами сторон в прямоугольных треугольниках. Причина, по которой они полезны, связана со свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники - это треугольники с одинаковыми угловыми измерениями. В результате соотношения между одинаковыми сторонами двух треугольников одинаковы для каждой стороны. На изображении ниже это соотношение равно 2. Единичная окружность дает нам взаимосвязь между длинами сторон различных прямоугольных треугольников и их углами. Все эти треугольники имеют гипотенузу 1, радиус единичного круга. Их значения синуса и косинуса являются длин Подробнее »

"Нет" "Почти:" грех ^ 2 (тета) - cos ^ 2 (тета) = 2 грех ^ 2 (тета) - 1 грех ^ 2 (тета) + cos ^ 2 (тета) = 1 => грех ^ 2 (тета) - cos ^ 2 (тета) = грех ^ 2 (тета) - (1 - грех ^ 2 (тета)) = 2 грех ^ 2 (тета) - 1 Подробнее »

Нет. Две кривые не должны пересекаться. Каждая кривая может быть выражена в полярной или прямоугольной форме. Некоторые из них проще в одной форме, чем другие, но не существует двух классов (или семейств) кривых. Кривые x ^ 2 + y ^ 2 = 1 и x ^ 2 + y ^ 2 = 9 являются концентрическими окружностями с неравными радиусами. Они не пересекаются. В полярной форме это кривые r = 1 и r = 3. (И, конечно же, они все еще не пересекаются.) Подробнее »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi-pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Еще один способ думать об этом - нарисовать угол в Объедините круг и создайте «новый» треугольник в квадранте II. Опустите перпендикуляр к оси X, и вы получите правильный треугольник для использования. Из этого треугольника вам нужна длина противоположной ноги, которая равна 1/2. Поскольку гипотенуза равна 1 в круге Единицы, длина противоположной ноги является ответом для синуса. (деление на 1 не обязательно) Подробнее »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Умножить все термины на rcostheta, так как costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + у ^ 2) = (3х) / (х-3) х ^ 2 + у ^ 2 = (9х ^ 2) / (х-3) ^ 2 Подробнее »

Чтобы доказать 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Пусть cos ^ -1x = theta => x = costheta Теперь LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Подробнее »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Для этого мы будем использовать два уравнения: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5 = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Подробнее »

Альфа = 37 ^ бета = 75 ^ гамма = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 закон синусов: грех (альфа) / a = грех (бета) / b = грех (гамма) / c пусть альфа = 37 ^ let beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (всего треугольника 180 ^ ) Дано: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Теперь, чтобы найти сторону c: sin (37 ^ ) / 6 = грех (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6 син (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / грех (37 ^ ) 9,244 Подробнее »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Координата P: x = sqrt3 / 2, а y = - 1/2 -> t находится в квадранте 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (поскольку t находится в квадранте 4, cos t положительно) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Так как t находится в квадранте 4 тогда грех т отрицательный грех т = - 1/2 Подробнее »

Rarrx = 2npi где n в ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -inx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = грех ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Пусть sqrtcosx = y, тогда cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Взятие, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi, где n в ZZ, которое является общим решением для x. Подробнее »

Для точного измерения радиана вы можете поместить значения pi, theta и alpha Multiply и разделить на 5, получим 5 (-3 / 5 + 4 / 5j). В полярной форме получим 5 (cosalpha + sinalpha j), где абсолютный tanalpha = | -4/3 | или альфа = pi-tan ^ -1 (4/3), поскольку альфа лежит во втором квадранте. Аналогично -3-4j будет 5 (costheta + sintheta j), где tantheta = | 4/3 | или тэта = tan ^ -1 (4/3) -pi, поскольку тэта находится в 3-м секторе. Подробнее »