Тригонометрия

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Для этого нам понадобится: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcohethetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rthetst 2-thta (2thheta) ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Подробнее »

52pi Период как sin kt, так и cos kt равен (2pi) / k. Таким образом, отдельно, периоды двух членов в f (t) равны 4pi и (48/13) pi. Для суммы сложный период задается как L (4pi) = M ((48/13) pi), делая общее значение как наименьшее целое число, кратное pi. L = 13 и М = 1. Общее значение = 52pi; Проверьте: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Подробнее »

68pi Как для sin kt, так и для cos kt период равен (2pi) / k. Здесь отдельные периоды членов sin (t / 2) и cos (t / 34) .inf (t) равны 4pi и 48pi. Поскольку 48 - это целое число, кратное 4, LCM равно 48, и это период для суммы, которая дает сложное колебание двух отдельных колебаний sin (t / 2) и cos (t / 34). Подробнее »

(2pi) / 3 рад = 120 ^ @ Для общего синусоидального графика формы y = AsinBt амплитуда равна A, период равен T = (2pi) / B и представляет расстояние по оси t для 1 полного цикла график для передачи. Таким образом, в данном конкретном случае амплитуда равна 1, а период равен T = (2pi) / 3 радиана = 120 ^ @. graph {sin (1/3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Подробнее »

120 пи Период как sin kpi, так и cos kpi составляет (2pi) / k. Здесь отдельными периодами для слагаемых в f (t) являются 60pi и 24pi. Таким образом, период P для сложного колебания определяется как P = 60 L = 24 M, где L и M вместе образуют наименьшую возможную пару натуральных чисел. L = 2 и M = 10 и составной период P = 120pi. Посмотри, как это работает. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) , Обратите внимание, что P / 20 = 50pi не является периодом для косинуса. Подробнее »

660pi Период как sin kt, так и cos kt составляет (2pi) / k. Итак, отдельные периоды для двух слагаемых в f (t) равны 60pi и 66pi. Период сложного колебания f (t) задается наименьшими положительными целыми числами, кратными L и M, так что период P = 60 L = 66 M. L = 11 и M = 10 для P = 660pi. Посмотри, как это работает. f (t + P) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) , Обратите внимание, что P / 2 = 330pi не является периодом для синуса. Подробнее »

Период T = 420pi. Период T периодической функции f (x) задается как f (x) = f (x + T). Здесь f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42). ) Следовательно, f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -in (t / 42) ) sin (T / 42) Сравнение, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} LCM 60pi и 84pi = 420pi Период составляет график T = 420pi {sin (x / 30) + co Подробнее »

180pi Период греха (t / 30) -> 60pi Период cos (t / 9) -> 18pi Период f (t) -> наименьшее общее кратное 60pi и 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Период f (t) -> 180pi Подробнее »

192pi Период греха (t / 32) -> 64pi Период cos (t / 12) -> 24pi Период f (t) -> наименьшее общее кратное 64pi и 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Подробнее »

64pi Период как для sin kt, так и для cos kt составляет 2pi $. Отдельные периоды для sin (t / 32) и cos (t / 16) составляют 64pi и 32pi. Таким образом, сложный период для суммы - это LCM этих двух периодов = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) -in (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Подробнее »

1344pi Период греха (t / 32) -> 64pi Период cos (t / 21) -> 42pi Найдите наименьшее кратное простых чисел 64pi и 42pi -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Период f (t) -> 1344pi Подробнее »

576pi ~~ 1809.557 * Период греха (t / 32) равен 32 * 2pi = 64pi. Период cos (t / 36) равен 36 * 2pi = 72pi. Наименьшее общее кратное для 64pi и 72pi составляет 576pi, так что период суммы. график {грех (х / 32) + соз (х / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Подробнее »

64pi Период как для sin kt, так и для cos kt составляет 2pi / k. Здесь отдельные периоды для колебаний sin (t / 32) и cos (t / 8) равны 64pi и 16pi соответственно. Первый в четыре раза второй. Итак, довольно легко, период для сложного колебания f (t) составляет 64pi. Посмотрите, как это работает. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Подробнее »

Период греха 360pi (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Период cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Период f (t) кратен 72pi и 30pi Это 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Подробнее »

288pi Период греха (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Период cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Найдите наименьшее общее кратное 32 и 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Период f (t) -> 288pi Подробнее »

T = 504pi. Прежде всего, мы знаем, что sin (x) и cos (x) имеют период 2pi. Из этого можно вывести, что sin (x / k) имеет период k * 2pi: вы можете думать, что x / k - это переменная, работающая со скоростью 1 / k со скоростью x. Так, например, x / 2 работает с половиной скорости x, и ему нужно 4pi, чтобы иметь точку, вместо 2pi. В вашем случае sin (t / 36) будет иметь период 72pi, а cos (t / 42) будет иметь период 84pi. Ваша глобальная функция - это сумма двух периодических функций. По определению, f (x) является периодическим с периодом T, если T - наименьшее число, такое что f (x + T) = f (x), и в вашем случае это выража Подробнее »

1152 pi Период sin (t / 36) равен 72 pi. Период cos (t / 64) равен 128pi. Период sin (t / 36) + cos (t / 64) - это время LCM, умноженное на pi LCM [64,128] = 1152. 1152 пи Подробнее »

504pi В f (t) период греха (t / 36) будет (2pi) / (1/36) = 72 пи. Период соз (т / 7) будет (2pi) / (1/7) = 14 пи. Следовательно, период f (t) будет наименьшим общим кратным 72pi и 14pi, который равен 504pi. Подробнее »

Период = 30pi Период суммы 2 периодических функций является LCM их периодов. Период греха (t / 3) равен T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi. Период греха (2 / 5t) равен T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi. LCM ( 6pi) и (5pi) = (30pi) Итак, период = 30pi Подробнее »

Period = 8pi, пошаговое объяснение приведено ниже. Период греха (Bx) определяется как (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t). По сравнению с sin (Bx) мы можем видеть B = 1/4 Период (2pi) / B Здесь мы получаем период = (2pi) / (1/4) Period = 8pi Подробнее »

528pi Период греха (t / 44) -> 88pi Период cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Найдите наименьшее общее кратное 88pi и (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Период f (t) -> 528pi Подробнее »

24pi Период как sin kt, так и cos kt равен (2pi) / k. Для отдельных колебаний, заданных sin (t / 4) и cos (t / 12), периоды составляют 8pi и 24pi соответственно. Так. для сложного колебания, заданного как sin (t / 4) + cos (t / 12), период равен LCM = 24pi. В общем, если отдельными периодами являются P_1 и P_2, период для сложного колебания составляет от mP_1 = nP_2 для наименьшей пары положительных целых чисел [m, n]. Здесь P_1 = 8pi и P_2 = 24pi. Итак, m = 3 и n = 1. Подробнее »

Period = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi период для суммы равен lcm (14pi, 42pi) = 42pi Подробнее »

Period = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Он имеет вид y = грех (bx + c ) + d где, a = 1/4, b = 2, c = d = 0, амплитуда = a = (1/4), период = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = пи-график {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Прин. Prd. данного веселья. это 4pi. Пусть f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), скажем. Мы знаем, что основной период греховного веселья. это 2pi. Это означает, что AA тета, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) , Следовательно, прин. Prd. веселья скажем, g равно 2pi / 3 = p_1. Таким же образом, мы можем показать это, Прин. Prd. веселье h (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, скажем. Здесь следует отметить, что, для удовольствия. F = G + H, где G и H - периодические функции. с прин. РОУ. P_1 & P_2, соответственно, совсем не обязательно, что веселье. F Подробнее »

Period = 72 ^ @ Общее уравнение для синусоидальной функции: f (x) = asin [k (xd)] + c, где: | a | = амплитуда | k | = горизонтальное растяжение / сжатие или период 360 ^ @ / " "d = сдвиг фазы c = вертикальный перевод. В этом случае значение k равно 5. Чтобы найти период, используйте формулу k = 360 ^ @ /" period ": k = 360 ^ @ /" period "5 = 360 ^ @ / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ @ / 5 "period" = 72 ^ @:., Период 72 ^ @. Подробнее »

(pi) / 2 Чтобы найти период функции, мы можем использовать тот факт, что период выражается как (2pi) / | b |, где b - коэффициент на члене x внутри функции cos (x), а именно сов (BX). В этом случае у нас есть y = acos (bx-c) + d, где a, c и d равны 0, поэтому наше уравнение становится y = cos (4x) -> b = 4, поэтому период функции равен (2pi) / (4) = (pi) / 2 Подробнее »

Pi / 2 В синусоидальном уравнении y = a cos (bx + c) + d амплитуда функции будет равна | a |, период будет равен (2pi) / b, сдвиг фазы будет равен -c / b, и вертикальный сдвиг будет равен d. Поэтому, когда b = 4, период будет пи / 2, потому что (2pi) / 4 = пи / 2. Подробнее »

В функции вида y = asin (b (x - c)) + d или y = acos (b (x - c)) + d период задается путем вычисления выражения (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) period = (2pi) / pi period = 2 Следовательно, период равен 2. Практические упражнения: рассмотрим функцию y = -3sin (2x - 4) + 1.Определите период. Определите период следующего графика, зная, что он представляет синусоидальную функцию. Удачи, и, надеюсь, это поможет! Подробнее »

Период данного веселья. это пи / 2. Мы знаем, что основной период косинуса веселья. это 2pi. Это означает, что AA тета в RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) Пусть y = f (x) = 3cos4x Но, согласно (1), cos4x = cos (4x + 2pi ): f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), т. е. f (x) = f (x + pi / 2) , Это показывает, что период данного fun.f равен pi / 2. Подробнее »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Сначала преобразуйте все тригонометрические функции в sin (x) и cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Использовать тождество sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Отмена из греха ^ 2 (x), присутствующего как в числителе, так и в знаменателе: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Подробнее »

Период: T = 2 / 5pi. Период периодической функции задается периодом функции, деленным на число, умноженное на переменную x. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k Так, например: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (веселье) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (fun) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. В нашем случае: T_ (веселье) = T_ (грех) / 5 = (2pi) / 5. 2 меняет только амплитуду, которая из [-1,1] становится [-5,5]. Подробнее »

Период, тау = 8 При общем виде y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / тау, где tau - период. В этом случае B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / тау 1/4 = (2) / тау тау = 2 / (1/4) тау = 8 Подробнее »

3: pi / 3 У нас есть: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Мы можем попробовать каждое из этих значений и посмотреть, что дает 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Подробнее »

Сдвиг фазы: 5pi / 6 Вертикальное смещение: 16 Уравнение имеет вид: y = Acos (bx-c) + d Где в этом случае A = B = 1, C = 5pi / 6 и D = 16 C определяется как фазовый сдвиг. Таким образом, сдвиг фазы 5pi / 6 D определяется как вертикальное смещение. Таким образом, вертикальное смещение составляет 16 Подробнее »

«сдвиг фазы» = + 50 ^ @, «вертикальный сдвиг» = + 3 Стандартная форма синусоидальной функции цвета (синусоида): цвет (красный) (полоса (ul (| цвет (белый) (2/2) цвет (черный) (y = asin (bx + c) + d) цвет (белый) (2/2) |))) "где амплитуда "= | a |," period "= 360 ^ @ / b" сдвиг фазы "= -c / b" и вертикальное смещение "= d" здесь "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" и "d = + 3 rArr" сдвиг фазы "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" сдвиг вправо "" и вертикальное смещение "= + 3uarr Подробнее »

"сдвиг фазы" = -50 ^ @ "вертикальный сдвиг" = -10 "стандартной формой функции синуса является" цвет (красный) (полоса (ul (| цвет (белый)) (2/2) цвет (черный) ( y = asin (bx + c) + d) цвет (белый) (2/2) |))) «амплитуда» = | a |, «period» = 360 ^ @ / b «сдвиг фазы» = -c / b , "вертикальный сдвиг" = d "здесь" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "фазовый сдвиг" = -50 ^ @, "вертикальный сдвиг" = -10 Подробнее »

Увидеть ниже. Мы можем представить тригонометрическую функцию в следующем виде: y = asin (bx + c) + d где: цвет (белый) (8) bbacolor (белый) (88) = «амплитуда» bb ((2pi) / b) цвет (белый) (8) = "период" (примечание bb (2pi) - нормальный период функции синуса) bb ((- c) / b) цвет (белый) (8) = цвет "фазовый сдвиг" ( белый) (8) bbdcolor (white) (888) = "вертикальный сдвиг". Из примера: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Амплитуда = bba = цвет (синий) (1) Period = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = цвет (синий) (2pi) Фазовый сдвиг = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = цвет (синий) (- ( 2pi) / 3) Ве Подробнее »

Как ниже. Стандартная форма синусоидальной функции: y = A sin (Bx - C) + D. Данное уравнение: y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Амплитуда = | A | = 3 «Период» = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 «Сдвиг фазы» = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, «вправо» «Вертикальный сдвиг = D = -3,« 3 вниз «« Для y = sin x fumction »,« Phase Shift »= 0,« Vertical Shift »= 0:.« Phase Shift »относительно« y = sin x »равно« pi / 3 вправо. «Вертикальное смещение w.r.t.
Подробнее »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, что выглядит следующим образом: подключив {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos тета путем умножения, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos тета путем выведения r ^ 2 с левой стороны, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta на cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta путем деления на r, => r = 2cos theta, которое выглядит так: Как вы можете видеть выше, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x и r = 2cos тета дают нам те же графики. Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Ближайшие из них: -150 ^ круг + 360 ^ круг = 210 ^ круг и -150 ^ круг -360 ^ круг = -510 ^ круг, но есть много других. «Котерминал» - мне пришлось его искать. Это слово для двух углов с одинаковыми функциями триггера. Coterminal предположительно относится к чему-то вроде того же места на круге юнитов. Это означает, что углы отличаются кратно 360 ° кругов или 2pi радиан. Таким образом, положительный угол коэтернала с -150 ^ Circ будет -150 ^ Cir + 360 ^ Cir = 210 ^ Cir. Мы могли бы добавить 1080 ^ Circ = 3 раза по 360 ^ Cir и получить 930 ^ Cir, что также равнозначно -150 ^ Cir. Некоторые отрицательные углы, Подробнее »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2inx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 или sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Подробнее »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Пусть cos ^ (- 1) (3/5) = x тогда rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Теперь, используя tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (загар ^ (- 1) (4/3) + загар ^ (- 1) (1/4)) = загар ^ (- 1) (загар ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Подробнее »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Подробнее »

29.2 Предполагая, что a представляет боковой противоположный угол A, а c является боковым противоположным углом C, мы применяем правило синусов: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Полезно знать: чем больше угол, тем длиннее сторона, противоположная ему. Угол C больше, чем угол A, поэтому мы прогнозируем, что сторона c будет длиннее, чем сторона a. Подробнее »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (SiNx-cosx) / (SiNx + cosx) Подробнее »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 Подробнее »

«см. объяснение»> «используя« цвет (синий) »формулы сложения для греха» • цвет (белый) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "проверь свой вопрос" Подробнее »

Пифагорейская идентичность, потому что ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Теорема Пифагора - это отношение в прямоугольном треугольнике. Правило гласит, что a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, в котором a и b являются противоположными и смежными сторонами, 2 стороны, которые образуют прямой угол, и c представляет гипотенузу, самую длинную сторону треугольник. Поэтому, если у вас есть a = 6 и b = 8, c будет равно (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) означает квадратный корень), что равно 10 с, гипотенуза. Подробнее »

90 градусов = пи / 2 радиана Радианы - это единица измерения углов, определяемая как отношение между длиной дуги окружности и радиусом самой окружности. Это изображение из Википедии объясняет это довольно хорошо: и этот рисунок помогает вам понять, почему угол 180 градусов переводится в пи радианы, а угол 360 градусов переводится в 2pi радиана. При этом нам нужно использовать только некоторые пропорции: так как прямой угол составляет 90 градусов, это половина угла 180 градусов. Мы уже наблюдали, что угол 180 градусов переводится в пи радианы, и, таким образом, угол 90 градусов переводится в пи / 2 радиана (мы просто делим Подробнее »

Мне нужно перепроверить. > Подробнее »

-3 <= y <= 3 Диапазон - это список всех значений, которые вы получаете при применении домена (список всех допустимых значений x). В уравнении y = 3cos4x именно число 3 будет влиять на диапазон (для работы с диапазоном нас не волнует 4 - то, как часто повторяется график). Для y = cosx диапазон составляет -1 <= y <= 1. Значение 3 увеличит максимальный и минимальный значения в три раза, и поэтому диапазон будет равен -3 <= y <= 3. И мы можем видеть это на графике (две горизонтальные линии помогают показать максимум и минимум диапазона): график {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Используя тригонометрическую идентичность: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Разделите обе стороны вышеуказанной идентичности на sin ^ 2x, чтобы получить sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Теперь мы в состоянии написать: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" as "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x), и в результате цвет (синий) 1 Подробнее »

Прямоугольная форма сложной формы задается через 2 действительных числа a и b в форме: z = a + jb Полярная форма того же числа задается в виде величины r (или длины) и аргумента q ( или угол) в виде: z = r | _q Вы можете «увидеть» комплексное число на чертеже следующим образом: в этом случае числа a и b становятся координатами точки, представляющей комплексное число в специальной плоскости ( Argand-Gauss), где на оси x вы изображаете действительную часть (число a), а на оси y - мнимую (число b, связанное с j). В полярной форме вы найдете ту же точку, но с использованием величины r и аргумента q: Теперь найдено со Подробнее »

Пусть cot ^ (- 1) theta = A, тогда rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = детская кроватка ^ (- 1) (тета), скорее всего, поэтому ^ (- 1) (тета) = cos ^ (- 1) (тета / (sqrt (1 + тета ^ 2))) Подробнее »

Рарсин (альфа + бета) * грех (альфа-бета) = грех ^ 2альфа-грех ^ 2бета рарсин (альфа + бета) * грех (альфа-бета) = 1/2 [2sin (альфа + бета) грех (альфа-бета) )] = 1/2 [cos (альфа + бета- (альфа-бета)) - cos (альфа + бета + альфа-бета)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = грех ^ 2alpha-sin ^ 2beta Подробнее »

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Переставить, чтобы получить: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 или (1-1) / 6 sinx = 2/6 или 0/6 sinx = 1/3 или 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c или x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, пи-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Подробнее »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Дано, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Это означает, что 90 ^ @ является корнем уравнения. cos ^ 2A + cos ^ 4 (А) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Подробнее »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Сначала мы расширим все, чтобы получить: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Теперь нам нужно использовать это: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatanttata -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Мы не можем упростить это далее, поэтому оно остается неявным полярным уравнением. Подробнее »

Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { Подробнее »

Пожалуйста, пройдите Доказательство в Объяснении. Имеем tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (алмаз). Полагая x = y = A, получаем, что tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-тан ^ 2A) ............ (diamond_1). Теперь возьмем в (ромб) x = 2A и y = A. :. тангенс (2A + А) = (tan2A + Tana) / (1-tan2A * Tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), по желан Подробнее »

2x делает период pi, -1 по сравнению с 2 в 2x делает сдвиг фазы на 1/2 радиана, а расходящаяся природа cosecant делает амплитуду бесконечной. [Моя вкладка потерпела крах, и я потерял свои правки. Еще одна попытка.] Граф 2csc (2x - 1) графа {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Функции триггера, такие как csc x, имеют период 2 pi. Удваивая коэффициент на x, это вдвое сокращает период, поэтому функция csc (2x) должна иметь период pi, как и 2 csc (2x-1). Сдвиг фазы для csc (ax-b) определяется как b / a. Здесь мы имеем фазовый сдвиг в 1 2 радиана, примерно 28,6 ^ Cir. Знак минус означает, что 2csc (2x-1) приводит к 2csc (2x), поэт Подробнее »

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi его можно представить в виде z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) и theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (SQRT (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (COS (загар ^ -1 (9/14)) + ISIN (TAN ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (COS (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Даны z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) и z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) Подробнее »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Мы можем превратить в re ^ (itheta) в комплексное число, выполнив: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Подробнее »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Пусть sin ^ (- 1) (4/5) = x, тогда rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (SQRT (CSC ^ 2x-1)) = 1 / (SQRT ((1 / SiNx) ^ 2-1)) = 1 / (SQRT ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Теперь rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Пусть tan ^ (- 1) (63/16) = A, затем rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) Подробнее »

Вы используете тригонометрическую идентичность tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Результат: tan [arccos (-1/3)] = color (blue) (2sqrt (2)) Начать с позволяя arccos (-1/3) быть углом theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Это означает, что мы теперь ищем tan (theta). Далее, используйте тождество: cos ^ 2 (тэта) + грех ^ 2 (тэта) = 1 Разделите все обе стороны на cos ^ 2 (тэта), чтобы иметь, 1 + tan ^ 2 (тэта) = 1 / cos ^ 2 (тэта) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Напомним, ранее мы говорили, что cos (theta) = -1 / 3 => tan ( Подробнее »

Если frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y}, то sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Это похоже на прямоугольный треугольник с противоположным x и смежный y так потому, что theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {SQRT {х ^ 2 + у ^ 2}} Подробнее »

Используйте понятие, что cotx = 1 / tanx Чтобы увидеть, что детская кроватка (180) имеет цвет (синий), «неопределенный» детская кроватка (180) такая же, как 1 / tan (180) И tan180 = 0 => детская кроватка (180) = 1 / 0, который не определен в RR Подробнее »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Существует несколько формул двойного угла для косинуса. Обычно предпочтительным является тот, который превращает косинус в другой косинус: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Мы можем реально решить эту проблему в двух направлениях. Самый простой способ - сказать x = 4 theta, поэтому мы получаем cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1, что довольно упрощено. Обычный способ - получить это в терминах cos theta. Начнем с того, что x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 тета) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 тета)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 тета) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 2 Подробнее »

Используйте следующие правила: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Начало с левой стороны («LHS»): => «LHS» = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + отменить (sinx) / cosx xx1 / отменить (sinx) = cscx + 1 / cosx = цвет (синий) (cscx + secx) QED Подробнее »

См. Ниже: мы собираемся представить график в качестве последнего шага, но давайте рассмотрим различные параметры функций синуса и косинуса. Я собираюсь использовать радианы, когда делаю это между прочим: f (x) = acosb (x + c) + d Параметр a влияет на амплитуду функции, обычно синус и косинус имеют максимальное и минимальное значение 1 и -1 соответственно. , но увеличение или уменьшение этого параметра изменит это. Параметр b влияет на период (но это НЕ период непосредственно) - вместо этого он влияет на функцию: Period = (2pi) / b, поэтому большее значение b уменьшит период. c - горизонтальное смещение, поэтому изменение э Подробнее »

Факторизовать левую часть и приравнять коэффициенты к нулю. Затем используйте понятие, что: secx = 1 / cosx "" и cscx = 1 / sinx Результат: цвет (синий) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" в ZZ) Факторизация берет вас из secxcscx- 2cscx = от 0 до cscx (secx-2) = 0 Далее, приравниваем их к нулю cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Однако не существует реального значения x, для которого 1 / sinx = 0 Переходим к secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Но pi / 3 - не единственное реальное решение, поэтому нам нужно общее решение для всех решений. Что такое: цвет (синий) (x = + - pi / 3 + Подробнее »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Мы хотим оценить y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) Мы будем используйте тригонометрические тождества cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Таким образом, y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^) @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1/2 cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1/2 cos (110 ^ @) )) = 2-1 / 2-1 / 2 cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Используйте cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2 cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Подробнее »

Увидеть ниже. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -tana - это не тождество, поэтому мы не можем доказать это. Мы можем решить как уравнение. В этом случае мы получаем tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 и решения такие, что {(sec (2a) + 2 = 0), (tan (a) = 0):} или {(cos (2a) + 1/2 = 0), (tan (a) = 0):} Подробнее »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Формула двойного угла: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Решение для cos x дает формулу полуугольника, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Итак, мы знаем cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Вопрос немного двусмысленный в этом вопросе, но мы, очевидно, говорим о тета положительном угле в четвертом квадранте, то есть его половинный угол между 135 ° и 180 ° окружности находится во втором квадранте, так же имеет отрицательный косинус. Мы могли бы говорить об «одном и том же» угле, но сказать, что он находится между -90 & Подробнее »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Подробнее »

Sqrt (155) / 5 Начнем с того, что arcsin (sqrt (5) / 6) должен быть определенным углом alpha. Отсюда следует, что alpha = arcsin (sqrt5 / 6) и, следовательно, sin (alpha) = sqrt5 / 6. Это означает, что мы теперь ищем кроватку (альфа) Напомним, что: кроватка (альфа) = 1 / тан (альфа) = 1 / (грех (альфа) / соз (альфа)) = соз (альфа) / грех (альфа) Теперь используйте тождество cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 для получения cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha ) = SQRT ((1-син ^ 2 (альфа))) / sin (альфа) = SQRT ((1-син ^ 2 (альфа)) / грех ^ 2 (альфа)) = SQRT (1 / грех ^ 2 ( Подробнее »

Я получаю загар альфа = загар (пи / 2 - 2 арктан (3/6)) = 3/4 Fun. Я могу придумать несколько разных способов увидеть это. Для горизонтального прямоугольника назовем верхний левый S и нижний правый R. Давайте назовем вершину фигуры, угол другого прямоугольника, T. У нас есть конгруэнтные углы QPR и QPT. tan QPR = tan QPT = frac {текст {противоположный}} {текст {смежный}} = 3/6 = 1/2 Касательная формула двойного угла дает нам tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Теперь альфа является дополнительным углом RPT (они составляют до 90 ^ круг), так загар альфа = кпк рпт Подробнее »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, но я не смог закончить в тригонометрической форме. Это красивые комплексные числа в прямоугольной форме. Это большая трата времени, чтобы преобразовать их в полярные координаты, чтобы разделить их. Давайте попробуем оба варианта: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Это было просто. Давайте контрастировать. В полярных координатах мы имеем -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Я пишу текст {atan2} (y, x) как правильные два параметра, четыре квадранта, обратная касательная. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text Подробнее »

Я получаю грех (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} У нас есть синус разницы, поэтому шаг одна будет формулой разности углов, sin (ab) = sin a cos b - cos sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Хорошо, синус арксинуса и косинус арккосина просты, но как насчет других? Хорошо, мы распознаем arccos ( sqrt {2} / 2) как pm 45 ^ circ, поэтому sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Я оставлю здесь pm; Я пытаюсь следовать соглашению, что arccos - это все обратные косинусы, а Arccos - глав Подробнее »

Дано csc A - cot A = 1 / x ... (1) Теперь cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... . (2) Сложив (1) и (2), получим 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Вычитая ( 1) из (2) получаем 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Теперь sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Подробнее »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k или x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k или, если вы предпочитаете приближение, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k или x приблизительно 11,31 ^ кружок + 180 ^ кружок k конечно для целого числа k. Совет для профессионалов: лучше превратить их в форму, потому что x = cos a, в которой есть решения x = pm a + 360 ^ circ k quad для целого числа k. Этот уже примерно в 2 раза, так что проще так оставить. Линейные комбинации синуса и косинуса одного и того же угла являются сдвинутыми по фазе косинусами. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sq Подробнее »

Это должно выглядеть следующим образом: Показать {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Я буду считать, что это проблема, которую нужно доказать, и должна читать Show {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Давайте просто возьмем общий знаменатель, добавим и посмотрим, что произойдет. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A Подробнее »

Наши приблизительные решения: x = {163.058 ^ круг, 703.058 ^ круг, 29.5149 ^ круг, 569.51 ^ круг, -192.573 ^ круг, или -732.573 ^ круг} + 1080 ^ круг k квад для целого числа k. 2 sin x = cos (x / 3) Это довольно сложный вопрос. Давайте начнем с установки у = х / 3, поэтому х = 3y и замены. Тогда мы можем использовать формулу тройного угла: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Давайте возведем в квадрат, чтобы мы все записали в терминах sin ^ 2 y. Это может привести к появлению посторонних корней. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Пусть s = sin ^ 2 y. Квадратные синусы называются сп Подробнее »

0.51-0.58i Имеем z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) Для z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), где : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Для 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, однако 7-2i находится в квадранте 4 и поэтому должен добавить 2pi к нему, чтобы сделать его положительным, также 2pi будет идти по кругу назад. тета = загар ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c Для 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 тета = загар ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Когда у нас есть z_1 / z_1 в форме трига, мы делаем r_1 / r_1 (потому что (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2 Подробнее »

Смотрите описание ниже. В математике единичный круг - это круг с радиусом один. В тригонометрии единичная окружность - это окружность радиуса один с центром в начале координат (0, 0) в декартовой системе координат в евклидовой плоскости. Смысл единичного круга в том, что он делает другие части математики легче и аккуратнее. Например, в единичном круге для любого угла θ значения триггера для синуса и косинуса явно не больше, чем sin (θ) = y и cos (θ) = x. ... У определенных углов есть "хорошие" значения триггера. Окружность единичного круга составляет 2pi. Дуга единичного круга имеет ту же длину, что и мера центра Подробнее »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + изин (0,540)) ~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi можно записать как z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) для z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 тэта = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 Для z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 тета = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 Для z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Доказательство: - (3 + 4i) Подробнее »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Это то же самое, что 45 °, но начинается по часовой стрелке от оси x, давая вам отрицательное значение sin: (Источник изображения: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) или, если хотите, равен положительному углу 360 ° -45 ° = 315 ° (будьте осторожны, например, потому что cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Подробнее »

Посмотрите, поможет ли это: где я использовал теорему Пифагора для получения x и тот факт, что tan (x) = sin (x) / cos (x) Подробнее »

Это в точности один из корней T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), где T_n (x) - n-й полином Чебышева первого рода. Это один из сорока шести корней из: 8796093022208 х ^ 44 - 96757023244288 х ^ 42 + 495879744126976 х ^ 40 - 1572301627719680 х ^ 38 + 3454150138396672 х ^ 36 - 5579780992794624 х ^ 34 + 686459898455654430 х 595 + 687 685 595 6685 595 х ^ 28 - 2978414327758848 х ^ 26 + 1423506847825920 х ^ 24 - 541167892561920 х ^ 22 + 162773155184640 х ^ 20 - 38370843033600 х ^ 18 + 6988974981120 х ^ 16 - 963996549120 х ^ 14 + 97905899520 х ^ 12 - 7038986240 х ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - ( Подробнее »

Уже ответили здесь. Сначала нужно найти sin18 ^ @, подробности о котором можно найти здесь. Тогда вы можете получить cos36 ^ @, как показано здесь. Подробнее »

Точный ответ: x = arctan (pm 5/4) с аппроксимациями x = 51,3 ^ круга, 231,3 ° круга, 308,7 ° круга или 128,7 ° круга. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 На данный момент мы должны сделать приближения. Мне никогда не нравится эта часть. х = арктан (5/4) прибл. 51,3 ° х прибл. 180 ^ кружок + 51,3 ^ кружок = 231,7 ^ кружок х прибл -51,3 ^ кружок + 360 ^ кружок = 308,7 ^ кружок или х прибл. 180 ^ кружок + -51,3 = 128,7 ^ проверка круга: 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51,3) tan (51,3)) = -4,0 квадратов квадрата 25 (cos ( Подробнее »

Показать (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 грех х (1 / грех) + 1 / грех ^ 2 х = грех ^ 2 х - 2 + 1 / грех ^ 2 х = грех ^ 2 х - 1 + (-1 + 1 / грех ^ 2 х) = грех ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 квад SQRT Подробнее »

Пожалуйста, смотрите доказательство в объяснении. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2inxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [потому что tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- х) по желанию! Подробнее »

После переключения координат Барфилда, чтобы решить проблему, я получаю d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} приблизительно 0,4934. Я провел неделю в Барфилде одну ночь. Эта проблема кажется немного искаженной. Если бы Барфилд находился в 7 км к северу, в 0 км к востоку от Уэстгейта, для этого потребовалось бы направление, обычно означающее угол относительно северного угла 0 °. До тех пор, пока угол наклона будет меньше 45 °, мы будем двигаться больше на север, чем на восток, так что именно там должен быть Барфилд, но это не так. Я предполагаю, что мы имели в виду, что Барфилд находится в 8 км к северу и в 7 км к востоку от Подробнее »

10 радиан составляет около 6,4 угла в девяносто градусов, что удобно для третьего сектора. Не ясно, если это 10 радиан или 10 ^ Cir. Давайте сделаем оба. 10 ^ круг, очевидно, в первом квадранте, нет необходимости в том, чтобы сказать, что .. 10 радиан. Квадрант составляет 90 ^ Cir или pi / 2. Давайте посчитаем квадранты: 10 / ( pi / 2) около 6.4. 0-1 означает первый квадрант, 1-2 секунды, 2-3, третий, 3-4 четвертый, 4-5 первый, 5-6, второй, 6-7 третий, бинго. Подробнее »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Мы будем использовать: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4cothhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2os ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Подробнее »

Мы хотим показать, что sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Мы будем работать с LHS: Используя тождество sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1, мы получим: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Подробнее »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Здесь, если sinθ + cosecθ = 4, то sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Пусть цвет (синий) (sintheta + csctheta = 4 ... to (1) Возведение в квадрат обе стороны (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2statacsctheta Добавление, цвет (зеленый) (- 2statacsctheta обе стороны sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, где, цвет (зеленый) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Но, цвет (красный) Подробнее »