Тригонометрия

Rarr2cot (альфа-бета) = x ^ 2 Учитывая это, tanalpha = x + 1 и tanbeta = x-1.rarr2cot (альфа-бета) = 2 / (тан (альфа-бета)) = 2 / ((танальфа-танбета) / (1 + танальфа * танбета)) = 2 [(1 + танальфатанбета) / (танальфа-танбета)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(отмена (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (отмена (х) + 1cancel (-x) + 1]] = 2 [х ^ 2/2] = х ^ 2 Подробнее »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Для этого нам понадобится: x = rcostheta y = rsintheta. Подстановка этих уравнений дает нам: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Подробнее »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Как мог заметить любой, кто читает мои ответы, моя любимая мозоль - это каждая проблема, связанная с треугольником 30/60/90 или 45/45/90. У этого есть оба, но -3 + я - ни то, ни другое. Я собираюсь выйти на конечность и угадать вопрос в книге на самом деле читать: использовать тригонометрическую форму, чтобы упростить {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, потому что этот путь будет включать только Два Усталых Треугольника Трига. Давайте преобразуем в тригонометрическую форму, которая является просто по Подробнее »

Х = 1/3 Мы должны принять синус или косинус обеих сторон. Pro Совет: выберите косинус. Это, наверное, не имеет значения, но это хорошее правило.Итак, мы столкнемся с cos arcsin s Это косинус угла, синус которого равен s, поэтому должен быть cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Теперь давайте выполним задачу arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x), потому что arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Мы есть вечера, поэтому мы не вводим посторонние решения, когда мы возводим в квадрат обе стороны. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Проверка: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Д Подробнее »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Я не знаю, как сделать это случайно, поэтому мы просто попробуем кое-что. Очевидно, что в игре не существует дополнительных или дополнительных углов, поэтому, возможно, наш лучший ход - начать с формулы двойного угла. cos 2 тета = 2 cos ^ 2 тета - 1 cos ^ 2 тета = 1/2 (1 + cos 2 тета) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Теперь мы заменим углы котерминальными (с теми же функциями триггер Подробнее »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 сначала вам нужно найти опорный угол, а затем использовать единичный круг. theta = (3pi) / 4 теперь, чтобы найти опорный угол, вы должны определить, в каком углу находится квадрант (3pi) / 4 во втором квадранте, потому что он меньше чем pi, (4pi) / 4 = 180 ^ @ Второй квадрант означает, что его эталонный ангел = pi - (3pi) / 4 = pi / 4, тогда вы можете использовать круг единиц, чтобы найти точные значения, или вы можете использовать свою руку !! теперь мы знаем, что наш угол находится во втором квадранте, а во втором квадранте только синус Подробнее »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = е ^ ((7pi) / 6i) Подробнее »

Вы будете использовать SOHCAHTOA и диаграмму тригонометрии. SOHCAHTOA - это аббревиатура, используемая для представления уравнений синуса, косинуса и тангенса. Допустим, у вас был этот треугольник с углом тета: синус: мера противоположной ноги, деленная на меру гипотенузы. SOH: "синус" = "противоположность" / "гипотенуза" Косинус: мера смежной (касающейся) ноги, деленная на меру гипотенузы. CAH: "косинус" = "соседний" / "гипотенуза" Касательная: мера противоположной ноги, деленная на меру соседней ноги. TOA: "tangent" = "противоположный" / &quo Подробнее »

Sinx = tan (alpha / 2) -cosalpha / (sqrt2cos (alpha / 2)) Пусть sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Пусть cos ^ (- 1 ) m = y тогда уютно = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Также пусть tan ^ (- 1) m = z, а затем tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (м) = грех ^ (- 1) (кв. (1-м ^ 2)) - грех ^ (- 1) (м / кв. (1 + м ^ 2)) = грех ^ -1 ( SQRT (1-м ^ 2) * SQRT (1- (м / SQRT (1 + т ^ Подробнее »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 для x в {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi}, где n в ZZ Решить: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Сначала заменим cos ^ 2 x на (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Назовем sin x = t, мы имеем: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Это квадратное уравнение вида в ^ 2 + bt + c = 0, которое может быть решено с помощью ярлыка: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) или с учетом - (2t-1) (t + 1) = 0 Один действительный корень - это t_1 = -1, а другой - t_2 = 1/2. Затем решите 2 основные функции триггера: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (для n в ZZ) и t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 Подробнее »

Есть еще один простой способ упростить это. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Используйте тождества: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Таким образом, это становится: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Поскольку sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), это уравнение можно перефразировать следующим образом (удаляя скобки внутри косинуса): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Это упрощает: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Косинус -pi / 2 равен 0, так что это становится: - (- cos (10x)) cos (10x) Если моя Подробнее »

Доказательство ниже ... Мы можем использовать наши знания о дополнительных формулах ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = цвет (синий) (3/2 Исполь Подробнее »

1-я часть (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Аналогично 2-я часть = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3-я часть = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Добавление трех частей, которые мы имеем, Данное выражение = 0 Подробнее »

По закону синуса мы знаем a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R. Теперь 1-я часть (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Аналогично 2-я часть = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3-я часть = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Добавив три части, мы получим полное выражение (b ^ 2-c ^ 2 ) Cota + (с ^ 2-а ^ 2) cotB + Подробнее »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (pi / 2-alpha)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cot ^ 2 (pi / 2-alpha)) = (cos ^ 2 (альфа) -син ^ 2 (альфа)) / (кроватка ^ 2 (альфа) -тан ^ 2 (альфа)) = (соз ^ 2 (альфа) -син ^ 2 (альфа)) / (соз ^ 2 (альфа) ) / sin ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha) / cos ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / ((cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4 (альфа)) / (грех ^ 2 (альфа), потому что ^ 2 (альфа))) = (потому что ^ 2 (альфа) - грех ^ 2 (альфа)) / (потому что ^ 4 (альфа) - грех ^ 4 (альфа)) хх (грех ^ 2 (ал Подробнее »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Используйте формулу сложения углов sin: sin (цвет (красный) A + цвет (синий) B) = синколор (красный) Acoscolor (синий) B + coscolor (красный) Asincolor (синий) B Вот наше выражение: цвет (белый) = грех (цвет (красный) (45 ^ @) + цвет (синий) x) = синколор (красный) (45 ^ @) coscolor (синий) x + coscolor (красный) (45 ^ @) sincolor (синий) x = sqrt2 / 2 * coscolor (синий) x + sqrt2 / 2 * sincolor (синий) x Вы можете учесть следующие факторы: = sqrt2 / 2 (coscolor (синий) ) x + sincolor (синий) x) Надеюсь, что это ответ, который вы искали! Подробнее »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2 sinthetacostheta = p ^ 2, поэтому sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 теперь sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta и все вместе sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Подробнее »

Данное отношение sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Подробнее »

Во-первых, диапазон функции косинуса равен [-1; 1] rarr, поэтому диапазон 4cos (X) равен [-4; 4] rarr, а диапазон 4cos (X) +2 равен [-2; 6]. Второй период P функции косинуса определяется как: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. следовательно, rarr: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr период 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 равен 2 / 3pi, в-третьих, cos (X ) = 1, если X = 0, где RARR здесь X = 3 (theta + pi / 2), то, следовательно, X = 0, если theta = -pi / 2 rarr, поэтому сдвиг фазы равен -pi / 2. Подробнее »

Есть свойство функции tan, которое гласит: если tan (x / 2) = t, то sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2). Здесь вы пишете уравнение (2t) / (1+ t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Теперь вы найдете корни этого уравнения: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 т _ (-) = (10 кв. (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 т_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Наконец, вы должны найти, какой из приведенных выше ответов является правильным. Вот как вы это делаете: зная, что 90 ° <x <180 °, затем 45 ° <x / 2 <90 °, зная, что в этой области c Подробнее »

Я получил 2pi / 3 объяснение на картинке Подробнее »

303 ° = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Один полный круг - 360 °. Единица радиана используется для выражения угла как отношения дуги к радиусу. Следовательно, один полный круг равен 2pi. Следовательно, 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Подробнее »

В терминах прямоугольных треугольников, используемых для определения тригонометрических функций, cos (x) = frac {"соседняя сторона"} {"гипотенуза"}. Когда x = 0, «длина соседней стороны» = «длина гипотенузы». Следовательно, cos (0) = 1. Рассмотрим серию треугольников с базовым углом, постепенно приближающимся к значению 0. Подробнее »

Чтобы составить общую идею, найдите y для нескольких значений x и соедините точки. Это должно дать вам представление о том, как должен выглядеть график. Для зарисовки полного уравнения: (очевидно, не самый точный зарисовка) Подробнее »

Найти загар (22.5) Ответ: -1 + sqrt2 Позвонить загар (22.5) = загар t -> загар 2t = загар 45 = 1 Использовать триггерные идентификаторы: загар 2t = (2tan t) / (1 - загар ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Решить это квадратное уравнение для tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Есть 2 реальных корня: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Ответ: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Так как tan 22.5 положительный, то примите положительный ответ: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Подробнее »

Преобразуйте левую часть в термины с общим знаменателем и добавьте (преобразование cos ^ 2 + sin ^ 2 в 1 по пути); упростить и обратиться к определению sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 с (x) Подробнее »

2,58333 ... рад. Один радиан был бы эквивалентом того, чтобы говорить радиус радиуса и прижимать его к окружности круга, изгибая его. Радиус этого круга составляет 12 дюймов. Итак, мне нужно найти, сколько 12-дюймовых линий выстроить вдоль круга, чтобы получить кривую длиной 31 дюйм. Чтобы сделать это, я могу разделить 31 на 12. (Помните, это то же самое, что спросить «сколько 12 в 31). Ответ 2 7/12, или в десятичной форме, 2,58333 ... Подробнее »

1 / (сек. A + 1) + 1 / (сек. A - 1) Взятие наименьшего общего множителя, (сек. A - 1 + сек. A + 1) / (сек. A +1) * (сек. A - 1) может быть известно, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Упрощение, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Теперь Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A и Sec A = 1 / Cos A Substating, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, который можно записать как 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Теперь Cos A / Sin A = Cot A и 1 / Sin A = Cosec A Подставляя, получаем 2 Cot A * Cosec A Подробнее »

Tan x = sin x / cos x Подставляя в вышеприведенное уравнение, получаем: sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Теперь sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 для всех значений x Так что приведенное выше сводится к 1 / cos x, который является ничем иным, как sec x Подробнее »

Вы можете наклонить чашу на 38,1 ° до того, как вода начнет проливаться. На изображении выше вы можете увидеть миску с водой, как представлено в задаче, и гипотетическую наклонную чашу с водой, достигающей края чаши. Два центра полушарий накладываются друг на друга, и два диаметра образуют угол a. Тот же угол обнаружен в прямоугольном треугольнике, образованном: -сегментом от центра полушария к центру водной поверхности (12-4,6 = 7,4 дюйма); -сегментом от центра полушария к краю водной поверхности (12 дюймов); отрезок от центра поверхности воды до ее края В этом треугольнике sin (a) = 7,4 / 12, следовательно, a = sin Подробнее »

X = 30 ^ @ "" и "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> дано Итак, sin x = 1/2 или x = 30 ^ @ = pi / 6 " "и" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Подробнее »

(-3, -6) и (-6,8) Пусть координаты одной вершины (x_1, y_1), а другой вершины (x_2, y_2). Диагонали встречаются в середине каждой диагонали. Координаты средней точки являются средними значениями двух конечных точек. Это означает, что вы можете найти координаты средней точки, добавив координаты x противоположных вершин и разделив сумму на 2, чтобы получить координату x, и добавив координаты y тех же вершин. и деление суммы на 2, чтобы получить координату y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 И (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Итак, первый набор координат (-3, -6). (x_2 + 10) / 2 = 2 x_2 = -6 И (y_2 + 2) / 2 = 5 y_2 = 8 Итак, второй набор Подробнее »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -in (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [отменить (sin60) отменить (+ cos10) отменить (-cos10) отменить (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Подробнее »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Теперь Cos (-x) = Cos (x) и Sin (-x) = -Sin (x) Следовательно, Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180-30) / (-Sin (180-30)) Также Cos (180 - x) = -Cos (x) и Sin (180 - x) = Sin (x), поэтому выражение становится -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30). Теперь Cos (30) = sqrt (3) / 2 и Sin (30) = 1/2 Следовательно, Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Подробнее »

См. Пояснение ниже. Уравнение может быть записано как cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, что подразумевает либо cos x = 0, либо 2 * cos x + sqrt (3) = 0, если cos x = 0 тогда решения будут x = pi / 2 или 3 * pi / 2 или (pi / 2 + n * pi), где n - целое число. Если 2 * cos x + sqrt (3) = 0, то cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi или 4 * pi / 3 +2 * n * pi, где n - целое число Подробнее »

Уравнение может быть записано как tan ^ 2beta - tanbeta = 0 или tan beta * (tan beta - 1) = 0 Следовательно, tanbeta = 0 или (tanbeta - 1) = 0 Если tanbeta = 0, тогда beta = npi, где n = 0 1,2. , .etc Или, если tanbeta - 1 = 0, то tan beta = 1 или beta = pi / 4 + n * pi Подробнее »

Никогда. Равносторонний треугольник имеет все углы, равные 60 градусам. Для прямоугольного треугольника один угол должен быть 90 градусов. Подробнее »

Пожалуйста, обратитесь к объяснению ниже. Начните с левой стороны (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" = "" "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Развернуть / умножить / помешать выражению (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Объединить похожие термины (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 цвета (красный) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Левая сторона = правая сторона Доказательство выполнено! Подробнее »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Сначала мы должны поместить все в один знаменатель. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - грех (x))] / (sin (x)) Мы знаем, что: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x) ). Поэтому кроватка (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Подробнее »

Проблема неразрешимая Дуг нет, что их косинус равен 2 и 3. С аналитической точки зрения функция arccos определена только в [-1,1], поэтому arccos (2) и arccos (3) не существуют , Подробнее »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Обычно я всегда упрощаю этот тип дроби, используя формула 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2, поэтому я не уверен, что то, что я собираюсь рассказать вам, работает, но именно так я бы решил проблему, если бы я хотел использовать только тригонометрию форма. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) и abs (-i + 7) = sqrt (50). Отсюда следующие результаты: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) и -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Вы можете найти альфа, бета в RR, так что cos (альфа) = -8 / sqrt (65), sin (альфа) = Подробнее »

Ничего такого. arccos - это функция, которая определена только в [-1,1], поэтому arccos (2) не существует. С другой стороны, arctan определен в RR, поэтому arctan (-1) существует. Это странная функция, поэтому arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Итак, 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Подробнее »

Используйте формулу Moivre. Формула Моавра говорит нам, что е ^ (итета) = cos (тета) + исин (тета). Примените это здесь: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) На тригонометрическом круге, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Зная, что cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 и sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, можно сказать, что 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Подробнее »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Мы знаем, что sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Мы применяем эту формулу здесь! 4cos ^ 5 (тета) грех ^ 5 (тета) = 4 (грех (тета) cos (тета)) ^ 5 = 4 (грех (2-тета) / 2) ^ 5 = грех ^ 5 (2-тета) / 8. Мы также знаем, что sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 и cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Итак, sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = грех (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + соз (8theta)) Подробнее »

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы. Если (a + ib) - комплексное число, u - его величина, а alpha - его угол, то (a + ib) в тригонометрической форме записывается как u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а его угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (2-3i) и тета быть его углом. Величина (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Угол (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = тета подразумевает (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Пусть s - величина (-3-7i), а ph - ее угол. Величина (-3-7i) = sqrt Подробнее »

Линия d всегда содержится в плоскости. Либо d содержится в плоскости, параллельной плоскости альфа, и тогда d nn alpha = O /. Или d содержится в бета-версии плана, которая не параллельна альфе, в этом случае бета nn альфа = гамма, где гамма - это линия, а гамма nn d! = O /, что означает, что 2 линии пересекаются в 1 точке, и это точка входит в плоскость альфа. Я надеюсь, что вы поняли, не стесняйтесь спрашивать. Подробнее »

Используя 3 закона: Сумма углов Закон косинусов Формула Херона Площадь 3,75 Закон косинусов для состояний стороны C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) или C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) где 'c' - угол между сторонами A и B. Это можно узнать, зная, что сумма градусов всех углов равно 180 или, в этом случае, говоря в радс, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Теперь, когда угол c известен, можно вычислить сторону C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8 Подробнее »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Сначала нужно запомнить, что cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( тета). Эти равенства дают вам «линейную» формулу для cos ^ 2 (тета) и sin ^ 2 (тета). Теперь мы знаем, что cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 и sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, потому что cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1, если 2cos ^ 2 (тета) = 1 + cos (2-тета), если cos ^ 2 (тета) = (1 + cos (2-тета)) / 2. То же самое для греха ^ 2 (тета). tan ^ 2 (theta) = грех ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / ( Подробнее »

Используя формулу Эйлера. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5,5433i Формула Эйлера утверждает, что: e ^ (ix) = cosx + isinx Следовательно: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i Подробнее »

Обратите внимание, что π соответствует 180 градусам. Ответ: 22,5 ^ π равно 180 ^ o π / 8 равно x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Подробнее »

Сумма углов дает равнобедренный треугольник. Половина входной стороны рассчитывается от cos, а высота от sin. Площадь находится как квадрат (два треугольника). Площадь = 1/4 Сумма всех треугольников в градусах равна 180 ° в градусах или π в радианах. Следовательно: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Заметим, что углы a = b. Это означает, что треугольник равнобедренный, что приводит к B = A = 1. На следующем рисунке показано, как можно вычислить высоту, противоположную c: Для угла b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Чтобы вычислить половин Подробнее »

1.0149 Формула расстояния для полярных координат имеет вид d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2), где d - расстояние между двумя точками, r_1, а theta_1 - полярные координаты одной точки и r_2 и theta_2 - это полярные координаты другой точки. Пусть (r_1, theta_1) представляют (2, (7pi) / 6) и (r_2, theta_2) представляют (3, -pi / 8). подразумевает d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) означает d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) означает d = sqrt (13) -12cos ((28pi + 3PI) / 24)) = SQRT (13-12cos ((31pi) / 24)) = SQRT (13-12cos (4,0558)) = SQRT (13-12 * 0,9975) = SQRT (13- 1 Подробнее »

Площадь = 1.93184 квадратных единиц. Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне обозначить угол между сторонами "a" и "b" как / _ C, угол между сторонами "b" и "c" / _ A и угол между стороной «c» и «a» на / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол». Нам дают с / _C и / _A. Мы можем вычислить / _B, используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников - это пи радиан. подразумевает / _A + / _ B + / _ C = pi подразумевает pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi подразумевает / _B = pi- (7pi) / 12 Подробнее »

(-i-5) / (i-6) Позвольте мне изменить это (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы. Если (a + ib) - комплексное число, u - его величина, а alpha - его угол, то (a + ib) в тригонометрической форме записывается как u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а его угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (5 + i) и тета быть его углом. Величина (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Угол (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) Подробнее »

A = 4.28699 единиц. Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне обозначить угол между сторонами "a" и "b" как / _ C, угол между сторонами "b" и "c" / _ A и угол между стороной «c» и «a» на / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол». Нам дают с / _C и / _A. Задано, что сторона с = 16. Использование закона синусов (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c означает, что Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 означает 0,2588 / a = 0,9659 / 16 означает 0,2588 / a = 0.06036875 означает a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28 Подробнее »

(0, -2). Я предлагаю использовать комплексные числа для решения этой проблемы. Итак, здесь мы хотим, чтобы вектор 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. По формуле Моавра e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Мы примените это здесь. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Это целое исчисление было ненужным хотя, с углом, подобным (3pi) / 2, вы легко догадываетесь, что мы будем на оси (Oy), вы просто видите, что угол эквивалентен pi / 2 или -pi / 2, чтобы узнать знак последний компонент, компонент, который будет модулем. Подробнее »

Площадь = 0,8235 кв. Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне назвать угол между стороной a и b как / _ C, угол между стороной b и c как / _ A, а угол между стороной c и a как / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол» , Нам дают с / _C и / _A. Мы можем вычислить / _B, используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников - это пи радиан. подразумевает / _A + / _ B + / _ C = пи подразумевает пи / 12 + / _ B + (пи) / 6 = пи подразумевает / _B = пи (пи / 6 + пи / 12) = пи (3 пи) / 12 = пи-пи / 4 = (3pi) / 4 подразумевает / _B = (3pi) / 4 Задано, Подробнее »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Пусть cos ^ (- 1) (5/13) = x, тогда rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Кроме того, пусть tan ^ (- 1) (3/4) = y, затем rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = грех ^ (- 1) (12/13) + грех ^ (- 1) (3/5) = грех ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 /) 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Теперь гре Подробнее »

Вам нужен модуль и аргумент комплексного числа. Чтобы иметь тригонометрическую форму этого комплексного числа, нам сначала нужен его модуль. Допустим, z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 В RR ^ 2 это комплексное число представлено как (-3,4). Таким образом, аргумент этого комплексного числа, рассматриваемого как вектор в RR ^ 2, является arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Мы добавляем пи потому, что -3 <0. Таким образом, тригонометрическая форма этого комплексного числа равна 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Подробнее »

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы. Если (a + ib) - комплексное число, u - его величина, а alpha - его угол, то (a + ib) в тригонометрической форме записывается как u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а его угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (4 + 6i) и тета быть его углом. Величина (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Угол (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = тета подразумевает (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Пусть s - величина (3 + 7i), а ph - Подробнее »

Площадь = 43,6348 квадратных единиц. Формула героя для определения площади треугольника определяется как Площадь = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), где s - полупериметр и определяется как s = (a + b + c). / 2 и a, b, c - длины трех сторон треугольника. Здесь пусть a = 9, b = 15 и c = 10 означает s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 означает s = 17 означает sa = 17-9 = 8, sb = 2 и sc = 7 означает sa = 8, sb = 2 и sc = 7 означает Area = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 квадратных единиц подразумевает Area = 43,6348 квадратных единиц Подробнее »

15 - sqrt1715 Если A и B - векторы, то A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) с a_i, b_i в {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), поэтому || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 и || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Следовательно, A.B - || A || * || B || = 15 - кв.м. (35 * 49) = 15 - кв.м. (1715) Подробнее »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы. Если (a + ib) - комплексное число, u - его величина, а alpha - его угол, то (a + ib) в тригонометрической форме записывается как u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а его угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (8 + i) и тета быть его углом. Величина (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Угол (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = тета подразумевает ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Пусть s - величина (-1 + 3i Подробнее »

Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне назвать угол между стороной a и b как / _ C, угол между стороной b и c как / _ A, а угол между стороной c и a как / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол» , Нам дают с / _B и / _A. Мы можем вычислить / _C, используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников - это пи радиан. подразумевает / _A + / _ B + / _ C = pi подразумевает (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi подразумевает / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 подразумевает / _C = pi / 12 Дано, что сторона a = 7 и Подробнее »

Этот треугольник невозможно сделать. Любой треугольник имеет свойство, состоящее в том, что сумма любых двух его сторон всегда больше или равна третьей стороне. Здесь пусть a, b, c обозначают стороны с a = 14, b = 9 и c = 2. Теперь я найду сумму любых двух сторон и проверю, удовлетворено ли свойство. a + b = 14 + 9 = 23 Это больше, чем с, который является третьей стороной. a + c = 14 + 2 = 16 Это также больше, чем b, который является третьей стороной. b + c = 9 + 2 = 11 Это меньше, чем третья сторона. Таким образом, свойство для заданных длин не выполняется, поэтому данный треугольник не может быть сформирован. Подробнее »

Площадь = 8,7856 квадратных единиц. Формула героя для определения площади треугольника определяется как Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), где s - полупериметр и определяется как s = (a + b + c). / 2 и a, b, c - длины трех сторон треугольника. Пусть a = 9, b = 3 и c = 7 означает s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 означает s = 9.5 означает sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6,5 и sc = 9,5-7 = 2,5 подразумевает sa = 0,5, sb = 6,5 и sc = 2,5 подразумевает Area = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt 77,1875 = 8,7856 квадратных единиц подразумевает Area = 8,7856 квадратных единиц Подробнее »

Cosx = 1/2 и cosx = -3 / 4 Шаг 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Используйте cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Шаг 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Использовать sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Шаг 3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Использовать cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (формула двойного угла). Шаг 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Умножьте на 4, чтобы получить 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Шаг 5: Решите квадратное уравнение для получения (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 и cosx = -3 / 4 Подробнее »

Площадь = 20,976 квадратных единиц. Формула Герона для определения площади треугольника имеет вид: Площадь = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), где s - полупериметр и определяется как s = (a + b + c). / 2 и a, b, c - длины трех сторон треугольника. Здесь пусть a = 9, b = 6 и c = 7 означает s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 означает s = 11 означает sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 и sc = 11-7 = 4 означает sa = 2, sb = 5 и sc = 4 означает Area = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20,976 квадратных единиц подразумевает Area = 20,976 квадратных единиц Подробнее »

Площадь = 38,678 квадратных единиц. Формула Герона для определения площади треугольника определяется как Area = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), где s - полупериметр и определяется как s = (a + b + c). / 2 и a, b, c - длины трех сторон треугольника. Здесь пусть a = 15, b = 6 и c = 13 означает s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 означает s = 17 означает sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 и sc = 17-13 = 4 подразумевает sa = 2, sb = 11 и sc = 4 подразумевает Area = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38,678 квадратных единиц подразумевает Area = 38,678 квадратных единиц Подробнее »

См. Объяснение: сначала найдите амплитуду, а также период и сдвиг фазы: sin bx + c амплитуда: | a | period: для синуса его период равен 2pi, поэтому (2pi) / b сдвиг фазы: -c So амплитуда = | -2 | = 2 period = (2pi) / pi = 2 четвертый период: 2/4 = 1/2 сдвиг фазы = нет фазового сдвига. ((начинается с 0)) начало для меня, чтобы отобразить грех или потому что я использую метод, который я беру за период и добавляю его к фазовому сдвигу, чтобы перейти вправо и влево, вычитая "" " одну вещь, которую вы должны иметь в виду, это стандартный график греха "" "-2sinpix, он отрицателен, поэтому он начинае Подробнее »

Cos4x = cos2 (2x) = цвет (красный) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -син ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = цвет (красный) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Подробнее »

Если мы упростим уравнение, разделив обе стороны на cos (x), мы получим: 10sin (x) = 6, что подразумевает sin (x) = 3/5. Прямой треугольник, который sin (x) = 3/5, представляет собой треугольник 3: 4: 5, с ногами a = 3, b = 4 и гипотенузой c = 5. Отсюда мы знаем, что если sin (x) = 3/5 (противоположно гипотенузе), то cos = 4/5 (соседствует с гипотенузой). Если мы включим эти тождества обратно в уравнение, мы обнаружим его достоверность: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Это упрощает до 24/5 = 24/5. Следовательно, уравнение верно для sin (x) = 3/5. Подробнее »

Используя определения secx и tanx вместе с тождеством sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, мы получаем secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Подробнее »

Как ни странно, точка (3,0) в полярных координатах все еще (3,0)! Это несколько неполный вопрос. Вы хотите выразить точку, записанную в декартовых координатах, как x = 3 y = 0 или (3,0) в полярных координатах или вертикальную линию x = 3 как полярную функцию? Я собираюсь принять более простой случай. Выражение (3,0) в полярных координатах. полярные координаты записываются в виде (r, theta), где r - расстояние по прямой линии до начала координат, а theta - угол точки в градусах или радианах. Расстояние от (3,0) до начала координат в точке (0,0) равно 3. Положительная ось x обычно рассматривается как радиан 0 ^ o / 0 (или 36 Подробнее »

Извините, неправильно прочитал, кроватка ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, которую вы можете получить, щелкнув tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / грех ( тета), доказательство грядущего. theta = 2 * arctan (1 / x) Мы не можем решить это без правой стороны, поэтому я просто собираюсь перейти с х. Перестановка целей, кроватка ( theta / 2) = x для theta. Так как большинство калькуляторов или других вспомогательных средств не имеют кнопки «койка» или «койка» ^ {- 1}, или «дуга», «койка ИЛИ acot», «^ 1 (другое слово для обратной функции котангенса, койка назад), мы со Подробнее »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Перестановка целей, кроватка ( theta / 2) = x для theta. Так как большинство калькуляторов или других вспомогательных средств не имеют кнопки «койка» или «койка» ^ {- 1}, или «дуга», «койка ИЛИ acot», «^ 1 (другое слово для обратной функции котангенса, койка назад), мы собираемся сделать это с точки зрения загара. детская кроватка ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) оставляет нас с 1 / tan ( theta / 2) = x. Теперь мы берем один за обе стороны. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, что соответствует tan ( theta / 2) = 1 / x. На данный момент нам нужно пол Подробнее »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Если theta = pi / 10, то 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = синальфа}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 тета + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Теперь cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, дает результат. Подробнее »

Найдите все 3 стороны, используя закон синусов, затем используйте формулу Герона, чтобы найти Район. Площадь = 41,322 Сумма углов: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = ππ / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 hat (AC) = (3π) / 12 hat (AC) = π / 4 Закон синусов A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) Таким образом, вы можете найти стороны A и C. Сторона AA / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) A = B / sin (шляпа (AC)) * sin (шляпа (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Сторона CB / sin (hat (AC)) = C / грех (шляпа (AB)) C = B / грех (шляпа Подробнее »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) начать с цвета (красный) («сумма и разница» формулы ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1-е уравнение sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2-е уравнение Вычесть 2-е из 1-го уравнение sin (x + y) - sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) - sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) В этот момент пусть x = pi / 3 и y = (3pi) / 8, затем используйте cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * грех ((3pi) / 8) = 1/2 * грех ((17pi) / 24) + 1/2 Подробнее »

271.299 угол между A и B = Pi / 2, поэтому треугольник является прямоугольным треугольником. В прямоугольном треугольнике tan угла = (противоположный) / (смежный), подставляя в известные значения Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (смежный) Перестановка и упрощение смежных = 12.057713 Площадь треугольника = 1/2 * base * height Подставляя в значения 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Подробнее »

См. ниже f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + отмена (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Подробнее »

Пожалуйста, обратитесь к объяснению ниже. Помните: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Шаг 1: Перепишите проблему, как она есть 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Шаг 2: Выберите нужную сторону работать над - (правая часть более сложная) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Отмечено: левая часть равна правой части, это означает, что это выражение правильный. Мы можем завершить доказательство, добавив QED (в переводе с латыни это означает демонстрацию quod erat Подробнее »

Тета ~ = 2,49 радиан Примечание: ангел между двумя ненулевыми векторами u и v, где 0 <= тета <= pi определяется как vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Где как:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Шаг 1: Пусть vec u = <- 3, 9, -7> и vec v = <4, -2, 8> Шаг 2. Найдем цвет (красный) (u * v), цвет (красный) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = цвет (красный) (- 86) Шаг 3: Пусть найдем цвет (синий) (|| u || Подробнее »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Сначала преобразовать в тригонометрические формы 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Делим на равные (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Обратите внимание на формулу: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) также AB = Tan ^ -1 ( Подробнее »

Arctan (1/2) = 0,46364760900081 "" "радиан arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54,1842' 'это значения калькулятора Подробнее »

Граф принадлежит коническому семейству, называемому кругом. Присвойте несколько значений тэте, затем вычислите соответствующий r, затем построите график. Полученное тета = 4sin эквивалентно x ^ 2 + y ^ 2 = 4y и завершив квадрат x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4, также используя «форму центрального радиуса (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) с радиусом r = 2, теперь вы готовы к графику, пожалуйста, смотрите график ниже графика {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Вы также можете сразу использовать r = 4 sin theta, присваивая значения для theta и отмечая вс Подробнее »

Pl, см. ниже Угол между сторонами A и B = 5pi / 12 Угол между сторонами C и B = pi / 12 Угол между сторонами C и A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, следовательно, треугольник прямоугольный, а B - его гипотенуза. Следовательно, сторона A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12), сторона C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12), поэтому area = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 кв. Подробнее »

Альфа ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos альфа-9 = sqrt390 * cos альфа -9 = 19,74 * cos альфа cos альфа = -9 / (19,74) cos альфа = 0,445927051672 альфа ~ = 63 ^ o Подробнее »

Sqrt (1-sin ^ 2 тэта) - (1-sin ^ 2 тэта) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 тэта) просто упростите это, если вам нужно. Из приведенных данных: Как вы выражаете cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta в терминах sin theta? Решение: из основных тригонометрических тождеств Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 следует cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta и sec theta = 1 / cos следовательно, тэта, потому что тета-потому ^ 2 тета + сек тета sqrt (1-грех ^ 2 тета) - (1-грех ^ 2 тета) + 1 / sqrt (1-грех ^ 2 тета) Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно. Подробнее »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta), поэтому cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- SQRT (5)) / 4 Подробнее »

Y = x, если (r, theta) - полярная координата, соответствующая прямоугольной координате (x, y) точки. тогда x = rcostheta и y = rsintheta: .y / x = тантета здесь theta = (pi / 4) Так что y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Подробнее »

= 0.58 + 0.38i Тождество Эйлера является частным случаем формулы Эйлера из комплексного анализа, которая гласит, что для любого действительного числа x, e ^ {ix} = cos x + isin x, используя эту формулу, мы имеем e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - изин (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + изин (pi / 12) + cos (5pi / 8) + изин (5pi / 8) = 0,96-0,54 я-0,38 + 0,58 = 0.92i + 0.38i Подробнее »

= -pi / 3 "главное значение" функции arcsin означает, что она находится между -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3) )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 для наименьшего положительного значения arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = агсзш (-sin (пи / 3)) = arcsinsin (Pi + пи / 3) = 4pi / 3 Подробнее »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Здесь самое элегантное решение, которое я нашел в: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Так что если x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Замена cos (2x) и cos (3x) по их общим формулам: color (красный) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 и cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), мы получаем: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Замена cosx на y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Мы знаем, что y! = 1, поэтому мы должны решить квадратичную часть: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) y = (- 2 + Подробнее »

Амплитуда равна -1, период равен pi, а график смещен вправо pi / 2 и вверх 1. Общая схема для функции косинуса будет равна y = acosb (x-h) + k. В этом случае а равен -1. Чтобы найти период графика, мы должны сначала найти значение b. В этом случае мы должны выделить 2, чтобы выделить x (чтобы создать (x-h)). Вычтя 2 из (2x-pi), мы получим 2 (x-pi / 2). Теперь уравнение выглядит следующим образом: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Теперь мы можем ясно видеть, что значение b равно 2. Чтобы найти период, мы делим (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Далее значение h - это насколько горизонтальное смещение графика, а значение k - наско Подробнее »

Длина гипотенузы составляет 4sqrt82. Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a и b - ноги треугольника, и в этом случае они равны 4 и 36. Теперь мы можем подставить эти числа в формулу. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Подробнее »

Secant является обратной величиной COSINE, поэтому sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Теперь угол находится в 3-м квадранте, а косинус отрицателен в 3-м квадранте (правило CAST). Это означает, что 1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4)) и поскольку cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, ваш результат будет равен sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 надеюсь, это поможет Подробнее »

Пожалуйста, посмотрите доказательство ниже. Нам нужна секта = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Поэтому LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-Costheta) / (1 + Costheta) = ((1-Costheta) (1 + Costheta)) / ((1 + Costheta) (1 + Costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Подробнее »

Задайте: x = rcosθ y = rsinθ Ответ: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 В соответствии с геометрией этой картины: Задайте: x = rcosθ y = rsinθ Подставьте в уравнение: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = цвет (красный) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + цвет (зеленый) (64) + цвет (красный) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + цвет (зеленый) (25) цвет (фиолетовый) (4) = r ^ 2 * цвет (синий) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + цвет (фиолетовый) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + цвет (красный) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + г * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Подробнее »

Задайте: x = rcosθ y = rsinθ Ответ: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Согласно следующей картинке: Установите: x = rcosθ y = rsinθ Итак, мы имеем: cosθ = x / r sinθ = y / rθ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Уравнение становится следующим: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^) 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt Подробнее »