Тригонометрия

Cos ((2pi) / 9) + изин ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + изин ((8pi) / 9) и cos ((14pi) / 9) + изин ((14pi) / 9), Первое, что нужно сделать, это поставить число в виде rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 тета = арктан ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = арктан (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Давайте выберем (2pi) / 3, так как мы находимся во втором квадранте. Обратите внимание, что -pi / 3 находится в четвертом квадранте, и это неправильно. Ваше число теперь: 1e ^ ((2pii) / 3) Теперь корни: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k в ZZ = e ^ (((((6kpi + 2pi) i) / 9), k в ZZ, так Подробнее »

2,83 мили Закон косинусов гласит, что при поиске неизвестной стороны неправильного треугольника мы можем использовать две другие стороны, такие как: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Поскольку нам дан угол, соответствующий (или обращенный) неизвестной боковой мере, мы можем использовать нашу формулу, такую что: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "миль" Подробнее »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Подробнее »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Оцените cos ((5pi) / 12) Тригнитный круг, а свойство дополнительных дуг дает -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Найдите sin (pi / 12), используя идентификатор трига: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) положительно. Наконец, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Вы можете проверить ответ с помощью калькулятора. Подробнее »

Показано ниже 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = левая сторона и RHS = правая сторона. Итак, я начинаю с левой стороны и показываю, что она равна правой стороне. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A Подробнее »

Сов (5.49778714377) = 0.70710678117. Оцените 7xxpi, а затем разделите это на 4, поэтому 7xxpi - это 7xxpi или 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751. Теперь разделите 7xxpi на 4. Подробнее »

1/2 Это уравнение можно решить, используя некоторые знания о некоторых тригонометрических тождествах.В этом случае расширение sin (A-B) должно быть известно: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Вы заметите, что это выглядит очень похоже на уравнение в вопросе. Используя знания, мы можем решить это: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), и это имеет точное значение 1/2 Подробнее »

См. Ниже LHS = левая сторона, RHS = правая сторона LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Подробнее »

См. Ниже LHS = левая сторона, RHS = правая сторона LHS = 1 / (1 + син тета) + 1 / (1-син тета) = (1-син тета + 1 + син тета) / ((1 + грех) тета) (1-sin тета)) -> Общий знаменатель = (1-каннелс в тета + 1 + канцлин в тета) / ((1 + грех тета) (1-грех тета)) = 2 / (1-грех ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2сек ^ 2x = RHS Подробнее »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Подробнее »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Использовать свойство двойного аргумента: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 или sinx-1 = 0 sinx = 1/2 или sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) или x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin или x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = пи / 2 + 2pin} Подробнее »

Следуйте объяснениям! Отметьте точки пересечения (всякий раз, когда график пересекает оси x или y) на всех следующих графиках. Вы знаете график cos (x) графа {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Теперь посмотрим, как вызов x как (x ') / 2 изменяет только координаты x: graph {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]}, как будто вы переименовали каждую точку на оси как их двойники. x-> 2x Теперь таким же образом переименуйте вашу точку оси Y, как 4 раза. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Теперь возьмите зеркальное отображение этого графика относительно оси x. y -> - y graph {-4cos (x / 2) [-12.66, Подробнее »

Доказательство ниже Расширение a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), и мы можем использовать это: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (идентичность: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Подробнее »

Доказательство ниже Формула двойного угла для cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a или = 2cos ^ 2A - 1 или = 1 - 2sin ^ 2A Применение этого: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), затем разделите верх и низ на cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Подробнее »

Доказательство ниже Расширение кубического a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Идентичность: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Подробнее »

Доказательство ниже (это длинное) Я буду работать с этим в обратном направлении (но написание, делая это вперед, также будет работать): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Тогда подставить в формулу t (пояснение ниже) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-т ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2т + т ^ 2) / (1-т ^ 2)) ^ 2 = ((1 + т) ^ 2 / (1-т ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1- Подробнее »

Это подтверждается ниже: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (коричневый) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Как, цвет (синий) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (отмена ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (отмена ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancellsinx (cosx / sinx-1)) / (cancellsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Проверенные]. Подробнее »

См. Ниже слева: = csc ^ 4 тэта - койка ^ 4 тэта = 1 / грех ^ 4 тэта - потому что ^ 4 тэта / грех ^ 4 тэта = (1-cos ^ 4 тэта) / грех ^ 4 тэта = ((1 + cos ^ 2 тэта) (1-cos ^ 2 тета)) / sin ^ 4 тэта = ((1 + cos ^ 2 тэта) sin ^ 2 тэта) / sin ^ 4 тэта = (1 + cos ^ 2 тэта) / грех ^ 2 тэта = 1 / грех ^ 2 тэта + соз ^ 2 тета / грех ^ 2 тета = csc ^ 2 тета + койка ^ 2 тета ---> койка ^ 2 тета = csc ^ 2 тета -1 = csc ^ 2 тета + csc ^ 2 тета -1 = 2csc ^ 2 тета -1 = правая сторона Подробнее »

См. ниже Используйте определение cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 и sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Левая сторона: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Правая сторона: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Левая сторона:. LHS = RHS Подробнее »

Пи плюс другие решения. Вы должны преобразовать выражение, включающее sin в скобках, в выражение, которое включает a cos, потому что arccos ( cos x) = x. Всегда есть несколько способов манипулировать тригонометрическими функциями, однако один из самых простых способов преобразовать выражение, включающее синус, в одно для косинуса - это использовать тот факт, что они - ОДНА И ТО ЖЕ ФУНКЦИЯ, смещенная на 90 ^ o или pi / 2. радианы, вспомните sin (x) = cos (pi / 2 - x). Поэтому мы заменим sin ({3 pi} / 2) на cos (pi / 2- {3 pi} / 2) или = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- pi)) = - pi. Подробнее »

См. ниже Свойство использования: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Правая сторона: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (отмена 1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = левая сторона Подробнее »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Полезные идентификаторы Trig ID Определения функций csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Суммы углов Формула sin (x +) y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), что дает двойную хорошо известную формулу двойного угла sin (2x) = 2 sin (x) cos (x). Начнем с нашего идентификатора, sub в базовом определении и использовать некоторые дробные правила, чтобы получить следующее. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Заменим sin ( 2x) с 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Отмена косинуса = 1 / {2 sin (x)} 1 / грех (х) остав Подробнее »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Используя график косинуса, x также может = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o -810 ^ о и т. Д. Подробнее »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Предполагая, что углы, противоположные сторонам A, B и C, равны / _A, / _B и / _C соответственно. Тогда / _C = pi / 3 и / _A = pi / 12 Использование правила синуса (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C мы имеем, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt 3/2) или, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) или, A ~~ 3,586 Подробнее »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Давайте назовем этот угол альфа. Затем вы можете сгенерировать больше решений с помощью: (180 + альфа) или (180 - альфа) Например, x также = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Подробнее »

Угол между векторами составляет примерно ** 154,5 ° **. Я добавил изображение, которое может помочь. Также эта ссылка поможет http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors. На самом деле обратный косинус составляет приблизительно 154,5 ° вместо 90 °. Мы не можем сказать, что произошло с ошибкой, но похоже, что ответчик забыл десятичную точку в 91,99 при вводе обратной тригонометрической функции в калькулятор. Подробнее »

30.43 Я думаю, что самый простой способ подумать о проблеме - нарисовать диаграмму. Площадь треугольника может быть рассчитана с помощью axxbxxsinc. Для вычисления угла C используйте тот факт, что углы в треугольнике составляют до 180 @, или pi. Поэтому угол C равен (5pi) / 12 Я добавил это к диаграмме зеленым цветом. Теперь мы можем рассчитать площадь. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 единицы в квадрате Подробнее »

«Набор решений» = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k в ZZ. Учитывая это, sinx-cosx-tanx = -1. :. SiNx-cosx-SiNx / cosx + 1 = 0. :. (SiNx-cosx) - (SiNx / cosx-1) = 0. :. (SiNx-cosx) - (SiNx-cosx) / cosx = 0. :. (SiNx-cosx) cosx- (SiNx-cosx) = 0. :. (SiNx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx или cosx = 1. Случай 1: sinx = cosx. Заметьте, что cosx! = 0, потому что, «если иначе;« tanx »становится« неопределенным ». Следовательно, деление на cosx! = 0, sinx / cosx = 1 или tanx = 1. :. Tanx = тангенс (пи / 4). :. x = kpi + pi / 4, k в ZZ, «в этом случае». Случай 2: cosx = 1. «В этом случа Подробнее »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Однако, используя синус-граф, вы можете сгенерировать больше решений B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Поэтому , B также равно (180 ^ @ - 46.43 @) = 133,57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406,43 ^ @ Также могут быть сгенерированы другие решения, это только примеры. Подробнее »

-1 / sqrt 35. Пусть a = sin ^ (- 1) (-1/6). Тогда sin a = -1/6 <0. a находится в 3-м квадранте или в 4-м. С другой стороны, «главная ветвь» обратного синуса соответствует углу в первом или четвертом квадранте, а не в третьем. Таким образом, мы выбираем четвертый угол квадранта, и cos a = + sqrt 35/6. Заданное выражение = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Подробнее »

Полярная форма: (3.6, -56.3) Полярный формат: (r, тета) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 тета = tan ^ -1 (y / x) Примените обе формулы при переходе от декартовой -> полярной площади (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 тета = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - «0,98 радиан» Таким образом, наш ответ: полярный формат (2 -3) декартово: (3,6; 0,98) Подробнее »

Амплитуда = 0.5 Период = 1 Амплитуда - это коэффициент 0.5cos (тета). Таким образом, это 0,5 Период происходит от омега = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Следовательно, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Решите для T, вы получите T = 1. Подробнее »

Pi / 2 и (3pi) / 2 Мы можем разложить это уравнение, чтобы получить: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 или cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 или x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Итак, единственными решениями являются пи / 2 и (3pi) / 2 Подробнее »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Подробнее »

Sec (0) = 1 Зная свойство: sec (theta) = 1 / cos (theta) Здесь theta = 0, поэтому sec (0) = 1 / cos (0) Подставляя cos (0) = 1. имеем: sec (0) = 1/1 Следовательно, sec (0) = 1 Подробнее »

У = (3/4) (2-х ^ 2). Вспомните личность: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Следовательно, y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Но, учитывая, что x = sqrt (2cos2theta), так что х ^ 2/2 = cos2theta. Теперь, поместив это значение cos2theta в (1), получим y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Подробнее »

«Диапазон» [3/4, 3]. «Наибольшее значение равно 3, это если« »« cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi »« => cos ^ 2 (x) = 1 », поэтому мы имеем 1 + 1 + 1 = 3 «. "(это самое большое возможное значение, как" -1 <= cos (x) <= 1). «Наименьшее значение найти сложнее». «Мы берем производную, чтобы найти минимум». - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "или" cos (x) = 1/2 "если" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 &qu Подробнее »

Компонент x равен 1.55. Компонент y равен 5.80. Компоненты вектора представляют собой величину, которую проецирует вектор (то есть точки) в направлении x (это компонент x или горизонтальный компонент) и направление y (компонент y или вертикальный компонент). , Если бы вам были даны координаты в декартовых координатах, а не в полярных координатах, вы могли бы прочитать компоненты вектора между началом координат и точкой, указанной прямо из координат, как они будут иметь форму (х, у). Поэтому просто конвертируйте в декартовы координаты и считывайте компоненты x и y. Уравнения, которые преобразуются из полярных в декартовы ко Подробнее »

Расстояние между двумя точками составляет примерно 1,18 единиц. Вы можете найти расстояние между двумя точками, используя теорему Пифагора c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, где c - расстояние между точками (это то, что вы ищете), a - расстояние между точками в направлении х, а б - расстояние между точками в направлении у. Чтобы найти расстояние между точками в направлениях x и y, сначала преобразуйте имеющиеся у вас полярные координаты в форме (r, theta) в декартовы координаты. Уравнения, которые преобразуются между полярными и декартовыми координатами: x = r cos theta y = r sin theta Преобразование первой точки x = 3 cos ( frac {5 p Подробнее »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) и 2npi + - ((3pi) / 4) где n в ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Когда sinx = 0 rarrx = npi Когда sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Когда sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Подробнее »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Перепишите как: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Замените на: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Разделите обе стороны на rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Вычеркнуть r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Сделать r предметом: r = - (sintheta) / (грех ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Подробнее »

Я предпочитаю геометрическое доказательство. Увидеть ниже. Если вы ищете строгое доказательство, извините - я не очень хорош в этом. Я уверен, что другой сократовский автор, такой как Джордж С., мог бы сделать что-то более солидное, чем я; Я просто собираюсь объяснить, почему эта личность работает. Посмотрите на диаграмму ниже: это общий прямоугольный треугольник с углом 90 °, который обозначен маленькой рамкой и острым углом a. Мы знаем, что углы в прямоугольном треугольнике и треугольнике в целом должны прибавлять 180 °, поэтому если у нас угол 90 и угол a, наш другой угол должен быть 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) Подробнее »

(4 кв. 2) / 9. Первый квадрант тэта = грех ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ о, почти. Итак, 2theta также находится в первом квадранте, и поэтому sin 2theta> 0. Теперь sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Если тэта находится во 2-м квадранте как (180 ^ о-тэта), для которого грех есть грех, тета = 1/3, и потому, что тета <0. Здесь, грех 2 тета = - (4 sqrt2) / 9. Подробнее »

Пожалуйста, посмотрите доказательство ниже. Нам нужен грех (a + b) = sinacosb + sinbcosa, потому что (ab) = cosacosb + sinasinb. Поэтому, LHS = sin (тета + фи) / cos (тета-фи) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Деление на все термины bycosthetacosphi = ((Синтетакосфи) / (Costhetacosphi) + (Costhetasinphi) / (Costhetacosphi)) / ((Costhetacosphi) / (Costhetacosphi) / (Costhetacosphi) + (Sinthetasintahta) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (тантета + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Подробнее »

Используйте несколько триггеров и много упрощений. Увидеть ниже. Имея дело с такими вещами, как cos3x, это помогает упростить его до тригонометрических функций единицы x; то есть что-то вроде cosx или cos ^ 3x. Мы можем использовать правило суммы для косинуса, чтобы выполнить это: cos (альфа + бета) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Итак, поскольку cos3x = cos (2x + x), мы имеем: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Теперь мы можем заменить cos3x приведенным выше выражением: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x М Подробнее »

Смотрите доказательство в объяснении. Мы используем формулу: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Полагая A = B = x, получаем, что cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, или sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Следовательно, Доказательство. Это полезно? Наслаждайтесь математикой! Подробнее »

Доказательство немного длинное, но управляемое. Увидеть ниже. При попытке доказать идентичность триггеров, включающих дроби, всегда полезно сначала добавить дроби: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 стоимость) sint / sint + (1 + стоимость) / sint (1 стоимость) / (1 стоимость) = (2 (1 + стоимость)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 стоимость) ( sint)) + ((1 + стоимость) (1-стоимость)) / ((1-стоимость) (sint)) = (2 (1 + стоимость)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + стоимость) ( 1-стоимость)) / ((1-стоимость) (sint)) = (2 (1 + стоимость)) / sint Выражение (1 + стоимость) (1-стоимость) фактически Подробнее »

Это 2,99306757 Функции косинус и арккозин являются обратными, поэтому -cos (arccos (5)) равняется -5 arctan (12) = 1,48765509 csc (1.48765509) = 1,00346621 Два раза, что составляет 2,00693243 (-5) + 2,00693243 = -2,99306757 Подробнее »

График такой же, как и для y = sin (x), но с фазой, сдвинутой влево на 30 °. Поскольку мы добавляем 30 градусов (что эквивалентно pi / 6) к функции sin (x), результатом будет сдвиг всей функции влево. Это верно для любой функции, добавление константы к переменной смещает функцию в направлении этой переменной на величину, обратную от добавленной константы. Это можно наблюдать здесь: График графика sin (x) {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} График графика sin (x + pi / 6) {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Сделайте некоторое сопряженное умножение, используйте триггерные тождества и упростите. Увидеть ниже. Вспомните пифагорейскую идентичность sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Разделите обе стороны на cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Мы будем использовать эту важную идентичность. Давайте сосредоточимся на этом выражении: secx + 1 Обратите внимание, что это эквивалентно (secx + 1) / 1. Умножьте верх и низ на secx-1 (этот метод известен как умножение сопряженных): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Из tan ^ 2x Подробнее »

Новый период составляет 2/3 пи. Период двух элементарных тригонометрических функций sin (x) и cos (x) равен 2pi. Умножение входной переменной на константу приводит к растяжению или сокращению периода. Если константа c> 1, то период растягивается, если c <1, период сокращается. Мы можем увидеть, какое изменение было внесено в период T, решив уравнение: cT = 2pi. Здесь мы проверяем, какое новое число T будет эффективно вводить старый период 2pi в функцию в свете постоянная. Так что для наших данностей: 3T = 2pi T = 2/3 пи Подробнее »

Используйте тождество двойного угла для синуса и единичного круга, чтобы найти решения theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 и (3pi) / 2. Во-первых, мы используем важную идентичность sin2theta = 2sintatacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Теперь мы можем вычленить costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 И используя нулевой продукт Свойство, мы получаем решения: costheta = 0 "и" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Итак, когда costheta = 0 на интервале -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Решения могут быть найдены с помощью единичного круга и Подробнее »

Примените методы пифагорейской идентификации и парного факторинга, чтобы упростить выражение до sin ^ 2x. Вспомните важную пифагорейскую идентичность 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Нам понадобится это для этой проблемы. Давайте начнем с числителя: sec ^ 4x-1 Обратите внимание, что это можно переписать так: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Это соответствует форме разности квадратов, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), с a = sec ^ 2x и b = 1. Он делится на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Из тождества 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x мы можем видеть, что вычитание 1 с обеих сторон дает нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Поэтому мы можем заменить sec ^ 2x-1 на tan ^ 2 Подробнее »

Чтобы построить график y = -1 + tan 2x, мы определяем точки пересечения x и y, а затем добавляем точки, которые позволят нарисовать график за 1 период. Смотрите объяснение. Заданное уравнение y = -1 + tan 2x Установите x = 0, затем решите для yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 У нас есть y-перехват в (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Установите сейчас y = 0, затем решите для xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 У нас есть x-точка пересечения в (pi / 8, 0). Другие точки: (pi / 4, + oo) и (- pi / 4, -oo) Поскольку график y = -1 + tan 2x является периодически Подробнее »

Используйте несколько триггеров и упростите. Увидеть ниже. Я считаю, что в этом вопросе есть ошибка, но это не имеет большого значения. Чтобы это имело смысл, вопрос должен гласить: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 В любом случае мы начнем с этого выражения: (1-sinx) / (1+ sinx) (при проверке триггерных тождеств, как правило, лучше всего работать на стороне, которая имеет дробь).Давайте используем аккуратный трюк, называемый умножение сопряженных, где мы умножаем дробь на сопряженное знаменателя: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) Подробнее »

Функция будет иметь амплитуду 1, сдвиг фазы 0 и период (2pi) / 3. Построить график функции так же просто, как определить эти три свойства, а затем деформировать стандартный график cos (x) для соответствия. Вот «расширенный» способ посмотреть на смещенную в общем случае функцию cos (x): acos (bx + c) + d Значения «по умолчанию» для переменных: a = b = 1 c = d = 0 Очевидно, что эти значения будут просто такими же, как и запись cos (x).Теперь давайте рассмотрим, что будет делать каждое изменение: a - изменение этого изменит амплитуду функции путем умножения максимального и минимального значений на b - изме Подробнее »

Функция будет нечетной. Для четной функции f (-x) = f (x). Для нечетной функции f (-x) = -f (x) Так что мы можем проверить это, подключив x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Это означает, что функция должна быть нечетной. Это тоже не удивительно, так как x и sin (x) оба нечетные. Фактически, учитывая две функции, f (x) и g (x), для которых: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Очевидно, что: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] То есть сумма нечетных функций всегда является другой нечетной функцией. Подробнее »

Координаты в прямоугольной форме (0,1). При заданной полярной координате формы (r, тета) формула преобразования в прямоугольную / декартовую форму имеет вид: x = rcos (theta) y = rsin (theta) В случае заданных вами координат: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Таким образом, координаты в прямоугольной форме равны (0,1). Подробнее »

X = pi / 3 + 2kpi Мы имеем sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Деление на sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3), поэтому tan (x) = sin (pi / 3) / (2-сов (пи / 3)) = 1 / SQRT (3) Подробнее »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Пусть tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P и B перпендикулярны и основание прямоугольного треугольника, тогда H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [ответ] Подробнее »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*sin 47,48 ^ @] Решение: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2 кв. (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + я * грех 47.48 ^ @] Да благословит Бог ..... Я надеюсь, что объяснение полезно. Подробнее »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)). Вы можете применить теорему Карно, по которой вы можете вычислить длину третьей стороны C треугольника, если вы знаете две стороны, A и B и угол шляпа (AB) между ними: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (шляпа (AB)) Тогда C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Подробнее »

Инверсии отменяют друг друга. sin ^ (- 1) (x) - это просто еще один способ написания инверсии, или arcsin (x). Обратите внимание, что arcsin возвращает угол, и если угол указан в градусах, то цвет (синий) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Если значение 2 в радианах, то в градусах: arcsin ( sin (2 отменить «рад» xx 180 ^ @ / (пи отменить «рад»))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) The sin (114.59 ^ @) оценивается примерно в 0,9093, и ее арксин будет тогда равен 1,14159cdots, то есть color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Обратите внимание, что это Подробнее »

На основании двух разных случаев: x = pi / 6, (5pi) / 6 или (3pi) / 2 Ниже приведено объяснение этих двух случаев. Так как cos ^ x + sin ^ 2 x = 1, мы имеем: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Таким образом, мы можем заменить cos ^ 2 x в уравнении 1 + sinx = 2cos ^ 2x на (1-sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 или, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 или, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 или, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 с использованием квадратной формулы: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) для квадратного уравнения ax ^ 2 + bx + c = 0 имеем: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) или sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / Подробнее »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Используйте формулу sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Вставьте эти значения в уравнение 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + SQRT (6)) / 4 Подробнее »

Поэтому x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) или x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = грех ^ -1 (-3/5) х = -6,4 грех отрицателен в 3-м и 4-м квадранте. поэтому x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) или x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Подробнее »

Сначала давайте преобразуем радиан в градусы. (11 * пи) / 8 = 110 градусов (это не обязательно, но я чувствую себя комфортнее в градусах, чем в радианах, поэтому я перевел.) Cos (110) подразумевает cos (90 + 30) подразумевает cos90cos30-sin90sin30 (Применяя тождество cos (a + b)) подразумевает (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) подразумевает cos (110) = sqrt (3) / 2 или подразумевает cos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Подробнее »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Преобразование прямоугольного уравнения в полярное уравнение довольно просто, это достигается с помощью: x = rcos (t) y = rsin (t) Другое полезное правило заключается в том, что, поскольку cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Но нам это не понадобится для решения этой проблемы. Мы также хотим переписать уравнение следующим образом: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 И мы выполняем замену: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Теперь мы можем решить д Подробнее »

- (3pi) / 10 Функция обратного синуса имеет область [-1,1], что означает, что она будет иметь диапазон -pi / 2 <= y <= pi / 2. Это означает, что любые решения, которые мы получаем, должны находиться в этом интервале. Как следствие формул двойного угла, sin (x) = sin (pi-x), поэтому sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine имеет период 2pi, поэтому мы можем сказать, что sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n в ZZ. Однако любые решения должны находиться в интервале -pi / 2 <= y <= pi / 2. Не существует целочисленного кратного 2pi, которое мы можем добавить к (13pi) / 10, чтобы получить его в этом интервале, поэ Подробнее »

X = 0 или 90 Во-первых, мы используем пифагорейские тождества. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Теперь у нас есть многочлен от tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Итак, tan (x) = 0 или tan (x) = 1. x = 0 или 90. Подробнее »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Период грех - 2pi, а 2pi-pi / 3 - в 4-м квадранте. так что грех отрицателен. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2, поэтому sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Подробнее »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Вставьте эти значения в данные уравнение 2rsin (тета) = r ^ 2sin ^ 2 (тета) -r ^ 2cos ^ 2 (тета) -4rcos (тета) 2rsin (тета) + 4rcos (тета) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (тета) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Использовал тождество cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta ) r = - ((2 син (тета) + 4cos (тета)) / cos (2 тета)) Подробнее »

Решения: x = pi / 3 и x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Избавиться от -1 с левой стороны 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Использовать единичный круг Находит значение х, где соз (х) = 1/2. Понятно, что для x = pi / 3 и x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. поэтому решения x = pi / 3 и x = 5pi / 3 # Подробнее »

Это может быть "обман", но я бы просто заменил 1/2 на cos ( pi / 3). Вы, вероятно, должны использовать тождество, потому что грех b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Поместите в a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Тогда cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)), где в последней строке мы используем sin ( pi-x) = sin (x) и sin ( -x) = - sin (х). Как видите, это громоздко по сравнению с простым введением cos (pi / 3) = 1/2. Тригонометрические отношения продукт-сумма и продукт-разница более полезны, ког Подробнее »

Горизонтальный сдвиг = 3pi / 4 y = sin (тета-3pi / 4) у нас a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Фазовый сдвиг - это не что иное, как горизонтальный сдвиг. Горизонтальный сдвиг = 3pi / 4 Подробнее »

Sin ^ 2theta За исключением случаев, когда theta = pi / 2 + npi, n в ZZ (см. пояснение Zor). Сначала рассмотрим числитель и знаменатель отдельно. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Итак (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Подробнее »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Детская кроватка (pi / 2-x) = - 3/4 Используйте тождество. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Теперь используйте тождество Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 сек ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 сек ^ 2 (x) = 25/16 Подробнее »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Можно также написать как 125e ^ ((ipi) / 3), используя формулу Эйлера, если хотите. Теорема де Мойвра утверждает, что для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Так что здесь z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Подробнее »

Площадь составляет sqrt {6} - sqrt {2} квадратных единиц, около 1,035. Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Здесь нам даны две стороны, но не угол между ними, а две другие. Поэтому сначала определите отсутствующий угол, отметив, что сумма всех трех углов равна pi радианам: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Тогда площадь треугольника равна Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Мы должны вычислить sin ( pi / {12}). Это можно сделать, используя формулу для синуса разности: sin ( pi / 12) = sin (цвет (синий) ( pi / 4) -color (золото) ( pi / 6)) = sin (цвет (синий) ( пи Подробнее »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Самый простой метод это использовать теорему де Мойвра. Для комплексного числа z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Итак, мы хотим преобразовать наше комплексное число в полярную форму. Модуль r комплексного числа a + bi задается как r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Комплексное число будет в первом квадранте диаграммы Аргана, поэтому а Подробнее »

Соз (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Мы знаем, что (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Следовательно, cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Подробнее »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Сначала вспомните, что такое cos (x + y): cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Обратите внимание, что: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 И: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Сейчас у нас есть эти два уравнения: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Если мы сложим их вместе, получим: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Не позволяйте размеру этого уравнения вас отбросить. Ищите тождества и упрощения: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxs Подробнее »

Они объединили подобные термины. Давайте начнем с 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Мы можем видеть, что оба слагаемых слева имеют y ^ 2: 16 / 9color (red) (y ^ 2) + color (red) (y ^ 2) = 25 Напомним из алгебры, что мы можем объединить эти одинаковые термины. Это та же идея, что и эта: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Вы можете сложить три xs вместе, чтобы получить 3x. В вашем примере мы собираемся сложить 16 / 9y ^ 2 и y ^ 2 вместе: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 и (16y ^ 2) / 9 - одно и то же) (25y ^ 2) / 9 = 25 или 25 / 9y ^ 2 = 25 Как видите, мы только что добавили дроби. Подробнее »

Размеры коробки составляют 11,1 см xx52cmxx6cm, но эта коробка существует только в моей голове. Никакой такой коробки не существует в реальности. Это всегда помогает нарисовать диаграмму. Первоначально коробка имела размеры l (длина, которая не известна) и w (ширина, которая также не известна). Однако, когда мы вырезаем квадраты длины 6, мы получаем это: если бы мы сложили красные области вверх, чтобы сформировать стороны коробки, у коробки была бы высота 6. Ширина коробки была бы w-12 + 6 + 6 = w, а длина будет l-12. Мы знаем V = lwh, поэтому: V = (l-12) (w) (6) Но проблема говорит о том, что объем 3456, поэтому: 3456 = 6 Подробнее »

Не действительная личность. Здесь левая сторона правая сторона как левая сторона равна нулю, так как они являются «подобными терминами» rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Подробнее »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Факторизация этого алгебраического выражения основана на этом свойстве: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Принимая sin ^ 2x = a и cos ^ 2x = b имеем: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Применяя указанное выше свойство, имеем: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Применяя то же свойство onsin ^ 2x-cos ^ 2x, таким образом, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Зная пифагорейскую идентичность, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, мы упростим выражение так, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-cosx) ( Подробнее »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Правая сторона: детская кроватка x (sin 5x - sin 3x) = детская кроватка x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Левая сторона: детская кроватка (4x) (sin 5x + sin 3x) = детская кроватка (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Они равны четверному квадрату # Подробнее »

Доказательство ниже tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Обратите внимание, что sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, поэтому cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Подробнее »

Доказательство ниже Сначала мы докажем 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Теперь мы можем доказать ваш вопрос: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ тета + загар ^ 4theta Подробнее »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx, зная, что sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx, зная, что sin (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Подробнее »

X = npi + (2pi) / 3, где n в ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3, где n в ZZ Подробнее »

Tan тета = -1 x + y = 0 r * cos тета + r * sin тета = 0 cos тета + sin тета = 0 cos тета / cos тета + sin тета / cos тета = 0 / cos тета 1 + tan тета = 0 tan theta = -1 Боже, благослови .... Я надеюсь, что объяснение полезно. Подробнее »

Какое бы соотношение вы ни чувствовали. Например: theta = arcsin (b / c) и theta = arccos (a / c). Вы можете использовать любую из шести стандартных тригонометрических функций, чтобы найти theta. Я покажу вам, как найти его с точки зрения арксинуса и арккозина. Напомним, что синус угла тета, обозначаемый «синта», - это противоположная сторона тета, разделенная гипотенузой треугольника. На диаграмме сторона b противоположна тэте, а гипотенуза - с; следовательно, sintheta = b / c. Чтобы найти значение тэты, мы используем функцию arcsine, которая, по сути, противоположна функции синуса: arcsin (sintheta) = arcsin (b Подробнее »

(3-sqrt (3)) / 6 В данном тригонометрическом выражении сначала мы должны осветить некоторые включенные формулы: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) И мы знаем, что cos (pi -alpha) = - cos (alpha) Итак, цвет (синий) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Теперь мы имеем: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Зная формулу, которая гласит: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Мы имеем: color (red) ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Давайте подставим ответы в приведенном выше выражении: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + загар ((7pi) / 6) = 1/2 + цвет (синий) (- sqrt (3) / 2) + Подробнее »

A ~~ 1,94 единицы ^ 2 Давайте использовать стандартную запись, где длина сторон - это строчные буквы a, b и c, а углы, противоположные сторонам, - это соответствующие заглавные буквы A, B и C. учитывая a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 и B = pi / 8. Мы можем вычислить угол C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Мы можем вычислить длину стороны c, используя либо закон синусов, либо закон косинусов. Давайте воспользуемся законом косинусов, потому что у него нет двусмысленной проблемы случая, которую имеет закон синусов: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) Подробнее »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Надеюсь, это поможет! Подробнее »

X² + y² = (3тан ^ -1 (у / х) - у / х) ²; x> 0, y> 0 См. объяснение двух других уравнений: r = 3theta - tan (theta) Замените sqrt (x² + y²) на r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Квадрат с обеих сторон : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Замените y / x на tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Замените tan ^ -1 (y / x) на тета. ПРИМЕЧАНИЕ. Мы должны откорректировать значение тета, возвращаемое обратной функцией тангенса на основе квадранта: Первый квадрант: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Второй и Подробнее »

См. Ниже 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> используйте разницу двух кубов формула = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2 theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetaan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2theat Подробнее »

Доказательство ниже Сначала мы найдем разложение sin (3x) отдельно (для этого будут использованы формулы разложения функций трига): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Теперь, чтобы решить исходный вопрос: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Подробнее »

Pi / 6 зная, что sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "", мы знаем, что cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" так, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Подробнее »